Questions: Factorisez et simplifiez ce polynôme du second de P(x)=-24 x^2-44 x+8/16-4 x^2 Veuillez choisir une réponse. a. P(x)=4 x+8/6 x+1 b. P(x)=6 x+1/4 x+8 C. P(x)=6 x+8/4 x+1 d. P(x)=6 x+1/4 x+8 e. Ce polynome n'est pas factorisable et donc

Factorisez et simplifiez ce polynôme du second de
P(x)=-24 x^2-44 x+8/16-4 x^2

Veuillez choisir une réponse.
a. P(x)=4 x+8/6 x+1
b. P(x)=6 x+1/4 x+8
C. P(x)=6 x+8/4 x+1
d. P(x)=6 x+1/4 x+8
e. Ce polynome n'est pas factorisable et donc

Transcript text: Factorisez et simplifiez ce polynôme du second de \[ P(x)=\frac{-24 x^{2}-44 x+8}{16-4 x^{2}} \] Veuillez choisir une réponse. a. $P(x)=\frac{4 x+8}{6 x+1}$ b. $P(x)=\frac{6 x+1}{4 x+8}$ C. $P(x)=\frac{6 x+8}{4 x+1}$ d. $P(x)=\frac{6 x+1}{4 x+8}$ e. Ce polynome n'est pas factorisable et donc

Solution

To factor and simplify the given polynomial $ P(x) = \frac{-24x^2 - 44x + 8}{16 - 4x^2} $, we need to factor both the numerator and the denominator. The denominator is a difference of squares, which can be factored as $ (4 - 2x)(4 + 2x) $. For the numerator, we can use factoring techniques such as grouping or the quadratic formula to find its factors. Once both are factored, we simplify the expression by canceling out any common factors.

Étape 1: Factorisation du numérateur

Nous avons le numérateur $ -24x^2 - 44x + 8 $. En le factorisant, nous obtenons : \[ -4(x + 2)(6x - 1) \]

Étape 2: Factorisation du dénominateur

Le dénominateur $ 16 - 4x^2 $ peut être factorisé comme suit : \[ -4(x - 2)(x + 2) \]

Étape 3: Simplification de l'expression

En remplaçant les facteurs du numérateur et du dénominateur dans l'expression $ P(x) $, nous avons : \[ P(x) = \frac{-4(x + 2)(6x - 1)}{-4(x - 2)(x + 2)} \] En simplifiant, nous annulons le facteur commun $ -4 $ et $ (x + 2) $ : \[ P(x) = \frac{6x - 1}{x - 2} \]

Réponse finale

La forme simplifiée du polynôme est : \[ \boxed{P(x) = \frac{6x - 1}{x - 2}} \]

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