Questions: LISTA DE EXERCÍCIOS SOBRE FUNÇÃO EXPONENCIAL 1) Resolva as seguintes equações: 1) 5.2^(x^2-4)=160.

LISTA DE EXERCÍCIOS SOBRE FUNÇÃO EXPONENCIAL
1) Resolva as seguintes equações:
1) 5.2^(x^2-4)=160.
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To solve the equation 52x24=1605 \cdot 2^{x^2 - 4} = 160, first isolate the exponential term by dividing both sides by 5. Then, take the logarithm of both sides to solve for x24x^2 - 4. Finally, solve the resulting equation for xx.

Passo 1: Isolar o Termo Exponencial

Dada a equação 52x24=1605 \cdot 2^{x^2 - 4} = 160, primeiro isolamos o termo exponencial dividindo ambos os lados por 5: 2x24=1605=32 2^{x^2 - 4} = \frac{160}{5} = 32

Passo 2: Aplicar Logaritmo

Aplicamos o logaritmo de base 2 em ambos os lados para resolver x24x^2 - 4: x24=log2(32)=5 x^2 - 4 = \log_2(32) = 5

Passo 3: Resolver para x2x^2

Adicionamos 4 a ambos os lados para encontrar x2x^2: x2=5+4=9 x^2 = 5 + 4 = 9

Passo 4: Encontrar xx

Resolvemos para xx tirando a raiz quadrada de ambos os lados: x=±9=±3 x = \pm \sqrt{9} = \pm 3

Resposta Final

x=3oux=3 \boxed{x = 3} \quad \text{ou} \quad \boxed{x = -3}

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