Questions: 23. Si el discriminante de una ecuación cuadrática asociada a una función de segundo grado es 0. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)? I) La parábola es tangente al eje de las abscisas. II) El vértice está ubicado en el eje x. III Las raíces o soluciones de las ecuaciones de segundo grado asociada a la función son reales y iguales. A) Sólo I B) Sólo 1 y II C) Sólo II y III D) I, II y III E) Ninguna de ellas

When the discriminant of a quadratic equation is 0, it indicates that the quadratic has exactly one real root, meaning the parabola is tangent to the x-axis at the vertex. This implies that all three statements are true: the parabola is tangent to the x-axis (I), the vertex is on the x-axis (II), and the roots are real and equal (III).

El discriminante \( D \) de una ecuación cuadrática de la forma \( ax^2 + bx + c = 0 \) se define como \( D = b^2 - 4ac \). Cuando \( D = 0 \), la ecuación tiene exactamente una raíz real.

Dado que \( D = 0 \):

• Afirmación I: La parábola es tangente al eje de las abscisas. Esto es verdadero, ya que la única raíz se encuentra en el punto de tangencia.
• Afirmación II: El vértice está ubicado en el eje \( x \). Esto también es verdadero, ya que el vértice coincide con la raíz cuando hay una única solución.
• Afirmación III: Las raíces o soluciones de la ecuación son reales y iguales. Esto es verdadero, ya que \( D = 0 \) implica que hay una única raíz real.

Dado que todas las afirmaciones (I, II y III) son verdaderas, la respuesta correcta es la opción D.

\(\boxed{D}\)