Questions: Una empresa minera quiere determinar si sus trabajadores que se realizan algún tipo de consultas y/o exámenes médicos en el consultorio de la planta se encuentra distribuido de manera equitativa de lunes a viernes. Se toma una muestra aleatoria de 4 semanas laborales y se tiene lo siguiente en relación con las consultas y/o exámenes médicos: dia frecuencia lunes 51 martes 26 miércoles 22 jueves 41 viernes 45 total 185 Con un 5 % de significancia ¿existe alguna razón para creer que el número de trabajadores que realiza algún tipo de consulta y/o examen médico no se encuentra distribuido de forma equitativa los dias de la semana? Nota: realice los cálculos en Excel (A) Con un 5 % de significancia, se puede afirmar que al menos en uno de los días el número de trabajadores es distinto. ya que 14,136 × 9,488 (B) Con un 5 % de significancia, se puede afirmar que al menos en uno de los días el número de trabajadores es distinto, ya que 17.737 × 9,488 (C) Con un 5 % de significancia, se puede afirmar que al menos en uno de los días el número de trabajadores es distinto, ya que 18,134 × 9,488 (D) Con un 5 % de significancia, se puede afirmar que al menos en uno de los días el número de trabajadores es distinto, ya que 16,811>9,488 (E) Con un 5 % de significancia, se puede afirmar que al menos en uno de los días el número de trabajadores es distinto, ya que 12,359 × 9,488

Una empresa minera quiere determinar si sus trabajadores que se realizan algún tipo de consultas y/o exámenes médicos en el consultorio de la planta se encuentra distribuido de manera equitativa de lunes a viernes. Se toma una muestra aleatoria de 4 semanas laborales y se tiene lo siguiente en relación con las consultas y/o exámenes médicos: dia frecuencia lunes 51 martes 26 miércoles 22 jueves 41 viernes 45 total 185 Con un 5 % de significancia ¿existe alguna razón para creer que el número de trabajadores que realiza algún tipo de consulta y/o examen médico no se encuentra distribuido de forma equitativa los dias de la semana? Nota: realice los cálculos en Excel (A) Con un 5 % de significancia, se puede afirmar que al menos en uno de los días el número de trabajadores es distinto. ya que 14,136 × 9,488 (B) Con un 5 % de significancia, se puede afirmar que al menos en uno de los días el número de trabajadores es distinto, ya que 17.737 × 9,488 (C) Con un 5 % de significancia, se puede afirmar que al menos en uno de los días el número de trabajadores es distinto, ya que 18,134 × 9,488 (D) Con un 5 % de significancia, se puede afirmar que al menos en uno de los días el número de trabajadores es distinto, ya que 16,811>9,488 (E) Con un 5 % de significancia, se puede afirmar que al menos en uno de los días el número de trabajadores es distinto, ya que 12,359 × 9,488
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Solution

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To determine if the number of workers who have consultations or medical exams is distributed equally across the days of the week, we can perform a Chi-Square Goodness of Fit test. The null hypothesis (H0) is that the distribution of workers is equal across all days, and the alternative hypothesis (H1) is that the distribution is not equal. We will compare the observed frequencies with the expected frequencies (which would be equal if the distribution is uniform) and calculate the Chi-Square statistic. We will then compare this statistic to the critical value from the Chi-Square distribution table with the appropriate degrees of freedom and significance level (5%).

Paso 1: Formular las hipótesis

Formulamos las hipótesis nula y alternativa:

  • Hipótesis nula (\(H_0\)): El número de trabajadores que realiza consultas y/o exámenes médicos está distribuido de manera equitativa de lunes a viernes.
  • Hipótesis alternativa (\(H_1\)): El número de trabajadores que realiza consultas y/o exámenes médicos no está distribuido de manera equitativa de lunes a viernes.
Paso 2: Calcular las frecuencias esperadas

Dado que el total de observaciones es 185 y hay 5 días, las frecuencias esperadas para cada día son: \[ \text{Frecuencia esperada} = \frac{185}{5} = 37.0 \]

Paso 3: Realizar la prueba de Chi-Cuadrado

Calculamos el estadístico de Chi-Cuadrado (\(\chi^2\)) y el valor p (\(p\)): \[ \chi^2 = 14.1360, \quad p = 0.0069 \]

Paso 4: Comparar el valor p con el nivel de significancia

El nivel de significancia es \(\alpha = 0.05\). Comparamos el valor p con \(\alpha\): \[ p = 0.0069 < 0.05 \]

Paso 5: Decisión

Dado que \(p < \alpha\), rechazamos la hipótesis nula (\(H_0\)).

Respuesta Final

Con un \(5\%\) de significancia, se puede afirmar que al menos en uno de los días el número de trabajadores es distinto, ya que \(14.1360 > 9.488\).

\(\boxed{\text{D}}\)

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