Questions: Solve the equation using the quadratic formula. 3 x^2 = 2 x + 12 The solution set is ◻.

To solve the quadratic equation \(3x^2 = 2x + 12\), we first need to rearrange it into the standard form \(ax^2 + bx + c = 0\). Then, we can apply the quadratic formula \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\) to find the solutions for \(x\).

Primero, reorganizamos la ecuación \(3x^2 = 2x + 12\) en la forma estándar \(ax^2 + bx + c = 0\): \[ 3x^2 - 2x - 12 = 0 \]

Identificamos los coeficientes de la ecuación cuadrática:

• \(a = 3\)
• \(b = -2\)
• \(c = -12\)

Calculamos el discriminante usando la fórmula \(b^2 - 4ac\): \[ (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-12) = 4 + 144 = 148 \]

Usamos la fórmula cuadrática \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\) para encontrar las soluciones: \[ x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{148}}{2 \cdot 3} = \frac{2 + \sqrt{148}}{6} \] \[ x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{148}}{2 \cdot 3} = \frac{2 - \sqrt{148}}{6} \]

Calculamos las soluciones numéricas aproximadas: \[ x_1 \approx \frac{2 + 12.1655}{6} \approx 2.3609 \] \[ x_2 \approx \frac{2 - 12.1655}{6} \approx -1.6943 \]

Las soluciones de la ecuación cuadrática son: \[ \boxed{x_1 \approx 2.3609} \] \[ \boxed{x_2 \approx -1.6943} \]