Questions: En los ejercicios 17-20, determine si el punto está situado en la gráfica de la función. 17. (2, sqrt(3)) ; g(x) = sqrt(x^2 - 1)

Transcript text: En los ejercicios 17-20, determine si el punto está situado en la gráfica de la función. 17. $(2, \sqrt{3}) ; g(x)=\sqrt{x^{2}-1}$

Solution

To determine if the point $(2, \sqrt{3})$ is on the graph of the function $g(x) = \sqrt{x^2 - 1}$, we need to check if substituting $x = 2$ into the function yields $g(2) = \sqrt{3}$. If it does, then the point is on the graph.

Paso 1: Evaluar la función en $x = 2$

Para determinar si el punto $(2, \sqrt{3})$ está en la gráfica de la función $g(x) = \sqrt{x^2 - 1}$, primero evaluamos la función en $x = 2$:

\[ g(2) = \sqrt{2^2 - 1} = \sqrt{4 - 1} = \sqrt{3} \]

Paso 2: Comparar el resultado con $y = \sqrt{3}$

El valor calculado de $g(2)$ es $\sqrt{3} \approx 1.7321$. Dado que este valor coincide con el valor de $y$ del punto dado, $(2, \sqrt{3})$, podemos concluir que el punto está en la gráfica de la función.

Respuesta Final

El punto $(2, \sqrt{3})$ está en la gráfica de la función $g(x) = \sqrt{x^2 - 1}$.

\[ \boxed{\text{Sí, el punto está en la gráfica.}} \]

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