Questions: Find the probability of selecting 3 science books and 5 math books from 11 science books and 12 math books. The books are selected at random. Enter your answer as a fraction or a decimal rounded to 3 decimal places.

La probabilidad de seleccionar \( k \) libros de ciencia y \( n-k \) libros de matemáticas se puede calcular utilizando la distribución hipergeométrica. En este caso, queremos encontrar la probabilidad de seleccionar \( 3 \) libros de ciencia de un total de \( 11 \) y \( 5 \) libros de matemáticas de un total de \( 12 \).

La probabilidad de seleccionar \( 3 \) libros de ciencia se expresa como: \[ P(X = k) = \frac{\binom{K}{k} \binom{N-K}{n-k}}{\binom{N}{n}} = \frac{\binom{11}{3} \binom{12}{5}}{\binom{23}{8}} \] Calculando este valor, obtenemos: \[ P(X = 3 \text{ libros de ciencia}) = 0.2665 \]

De manera similar, la probabilidad de seleccionar \( 5 \) libros de matemáticas se expresa como: \[ P(X = k) = \frac{\binom{K}{k} \binom{N-K}{n-k}}{\binom{N}{n}} = \frac{\binom{12}{5} \binom{11}{3}}{\binom{23}{8}} \] Calculando este valor, también obtenemos: \[ P(X = 5 \text{ libros de matemáticas}) = 0.2665 \]

La probabilidad combinada de seleccionar \( 3 \) libros de ciencia y \( 5 \) libros de matemáticas es el producto de las dos probabilidades anteriores: \[ P(X = 3 \text{ libros de ciencia y } 5 \text{ libros de matemáticas}) = P(X = 3) \times P(X = 5) = 0.2665 \times 0.2665 \] Calculando este valor, obtenemos: \[ P(X = 3 \text{ y } 5) = 0.071 \]

\(\boxed{0.071}\)