Questions: Write the expression as a single logarithm with a coefficient of 1. Assume all variable expressions represent positive real numbers. 3 log x + 1/4 log y + log (x+2)

Primero, utilizamos la propiedad de los logaritmos que permite mover los coeficientes como exponentes dentro del logaritmo: $$3 \log x = \log x^3, \quad \frac{1}{4} \log y = \log y^{1/4}.$$ Por lo tanto, la expresión original se convierte en: $$\log x^3 + \log y^{1/4} + \log (x+2).$$

Utilizamos la propiedad de los logaritmos que permite combinar sumas de logaritmos en un solo logaritmo multiplicando sus argumentos: $$\log x^3 + \log y^{1/4} + \log (x+2) = \log \left( x^3 \cdot y^{1/4} \cdot (x+2) \right).$$

La expresión ya está simplificada y escrita como un solo logaritmo con un coeficiente de 1.

$$\boxed{\log \left( x^3 \cdot y^{1/4} \cdot (x+2) \right)}$$