Questions: Jonathan anda en bicicleta y se encuentra con una colina de altura h. En la base de la colina, está viajando con una rapidez vi. Cuando llega a la cima de la colina, está viajando con una rapidez vf. Jonathan y su bicicleta juntos tienen una masa m. Desprecie la fricción en el mecanismo de la bicicleta y entre los neumáticos de la bicicleta y la carretera. a. ¿Cuál es el trabajo externo total hecho sobre el sistema de Jonathan y la bicicleta entre el tiempo que empieza a subir la colina y el tiempo que llega a la cima? b. ¿Cuál es el cambio en energía potencial almacenada en el cuerpo de Jonathan durante este proceso? c. ¿Cuánto trabajo hace Jonathan al pedalear la bicicleta dentro del sistema Jonathan-bicicleta-Tierra durante este proceso?

El trabajo externo total hecho sobre el sistema de Jonathan y la bicicleta se puede calcular usando el principio de conservación de la energía. La energía mecánica total al inicio y al final del proceso se puede expresar como:

\[ E_{\text{inicial}} = \frac{1}{2} m v_{i}^2 \]

\[ E_{\text{final}} = \frac{1}{2} m v_{f}^2 + mgh \]

El trabajo externo total hecho sobre el sistema es la diferencia entre la energía final y la energía inicial:

\[ W_{\text{externo}} = E_{\text{final}} - E_{\text{inicial}} = \left(\frac{1}{2} m v_{f}^2 + mgh\right) - \frac{1}{2} m v_{i}^2 \]

\[ W_{\text{externo}} = \frac{1}{2} m (v_{f}^2 - v_{i}^2) + mgh \]

El cambio en la energía potencial almacenada en el cuerpo de Jonathan durante el proceso es simplemente la diferencia en energía potencial gravitacional al subir la colina:

\[ \Delta U = mgh \]

El trabajo hecho por Jonathan al pedalear la bicicleta es igual al trabajo externo total hecho sobre el sistema, ya que se desprecia la fricción y no hay otras fuerzas externas actuando:

\[ W_{\text{Jonathan}} = W_{\text{externo}} = \frac{1}{2} m (v_{f}^2 - v_{i}^2) + mgh \]

a. El trabajo externo total hecho sobre el sistema es:

\[ \boxed{W_{\text{externo}} = \frac{1}{2} m (v_{f}^2 - v_{i}^2) + mgh} \]

b. El cambio en energía potencial es:

\[ \boxed{\Delta U = mgh} \]

c. El trabajo hecho por Jonathan al pedalear es:

\[ \boxed{W_{\text{Jonathan}} = \frac{1}{2} m (v_{f}^2 - v_{i}^2) + mgh} \]