Questions: Déterminer la fraction irréductible p / q (avec q>0) dont le développement décimal est p/q = 0.1 297 = 0.1297297297 ... Quels sont les entiers p et q ? p= Nombre q= Nombre

To determine the irreducible fraction \( \frac{p}{q} \) for the repeating decimal \( 0.1\overline{297} \), we can use the following approach:

1. Let \( x = 0.1\overline{297} \).
2. Express \( x \) in terms of an equation that eliminates the repeating part by multiplying \( x \) by an appropriate power of 10.
3. Subtract the original equation from the new equation to isolate the repeating part.
4. Solve for \( x \) to find the fraction \( \frac{p}{q} \).
5. Simplify the fraction to its irreducible form.

Soit \( x = 0.1\overline{297} \). Cela signifie que \( x \) peut être exprimé comme la somme d'une partie non répétitive et d'une partie répétitive.

Nous pouvons écrire \( x \) comme suit : \[ x = 0.1 + 0.0\overline{297} \] où \( 0.0\overline{297} \) représente la partie répétitive.

La partie répétitive \( 0.0\overline{297} \) peut être convertie en fraction. En utilisant la formule pour les décimales répétitives, nous avons : \[ 0.0\overline{297} = \frac{297}{999} = \frac{1}{3.36} \approx 0.2972972972972973 \]

En ajoutant la partie non répétitive et la partie répétitive, nous obtenons : \[ x = 0.1 + 0.2972972972972973 \approx 0.3972972972972973 \]

La valeur totale \( x \) peut être exprimée sous forme de fraction : \[ x = \frac{147}{370} \]

Ainsi, nous avons \( p = 147 \) et \( q = 370 \).

\(\boxed{p = 147}\) et \(\boxed{q = 370}\)