Questions: En un acuario se tienen 2 especies de peces, el 40% de los peces son de la especie Azul y 60% especie roja. De la especie azul el 30% son machos, mientras que la especie roja el 40% son hembras. a) Si se selecciona un pez hembra ¿cuál es la probabilicad de que sea de la especie azul? P(A/H)

1. Calculate the total probability of selecting a female fish.
2. Use Bayes' theorem to find the probability that a selected female fish is of the blue species.

La probabilidad de que un pez sea de la especie azul y sea hembra se calcula como: \[ P(H \cap A) = P(H|A) \cdot P(A) = (1 - P(M|A)) \cdot P(A) = 0.7 \cdot 0.4 = 0.28 \]

La probabilidad de que un pez sea de la especie roja y sea hembra se calcula como: \[ P(H \cap R) = P(H|R) \cdot P(R) = 0.4 \cdot 0.6 = 0.24 \]

La probabilidad total de seleccionar un pez hembra es la suma de las probabilidades de seleccionar un pez hembra de ambas especies: \[ P(H) = P(H \cap A) + P(H \cap R) = 0.28 + 0.24 = 0.52 \]

Usando el teorema de Bayes, la probabilidad de que un pez hembra seleccionado sea de la especie azul es: \[ P(A|H) = \frac{P(H \cap A)}{P(H)} = \frac{0.28}{0.52} \approx 0.5385 \]

La probabilidad de que un pez hembra seleccionado sea de la especie azul es aproximadamente \\(\boxed{0.5385}\\).