Questions: Отель предлагает аренду моторной лодки для речной прогулки. Для знакомства с местными достопримечательностями семья Дмитрия решила арендовать моторную лодку. Чтобы успеть к обеду, они должны вернуться обратно в отель не позднее чем через з часа. Дмитрий узнал у администратора отеля, что скорость течения реки составляет 2 км/ч , а собственная скорость лодки не превышает 18 кm/ 4. На какое наибольшее расстояние может отплыть семья от отеля на моторной лодке? В ответе укажите целое число километров.

Solution Steps

The family wants to rent a motorboat to explore the river and return to the hotel within 3 hours. The river's current speed is 2 km/h, and the boat's own speed is 18 km/h. We need to find the maximum distance they can travel from the hotel and return within the given time.

The effective speed of the boat when going downstream (with the current) is the sum of the boat's speed and the current speed: \[ v_{\text{downstream}} = 18 + 2 = 20 \text{ km/h} \] The effective speed of the boat when going upstream (against the current) is the difference between the boat's speed and the current speed: \[ v_{\text{upstream}} = 18 - 2 = 16 \text{ km/h} \]

Let \( d \) be the maximum distance the family can travel from the hotel. The time taken to travel downstream and upstream must sum to 3 hours: \[ \frac{d}{20} + \frac{d}{16} = 3 \]

To solve for \( d \), find a common denominator and solve the equation: \[ \frac{d}{20} + \frac{d}{16} = 3 \] \[ \frac{4d + 5d}{80} = 3 \] \[ \frac{9d}{80} = 3 \] \[ 9d = 240 \] \[ d = \frac{240}{9} \approx 26.6667 \]

Since the problem asks for the maximum distance in whole kilometers, round down to the nearest whole number: \[ d = 26 \]

Final Answer