Questions: 4) Per funzionare correttamente, una lampadina deve essere alimentata con 12 V . In queste condizioni dissipa 6 W di potenza. La lampadina viene collegata a una f.e.m. di 48 V ( resistenza interna trascurabile). Quanto deve valere la resistenza da collegare in serie alla lampadina?e se si collegasse una resistenza in parallelo? Avrebbe senso?

4) Per funzionare correttamente, una lampadina deve essere alimentata con 12 V . In queste condizioni dissipa 6 W di potenza. La lampadina viene collegata a una f.e.m. di 48 V ( resistenza interna trascurabile). Quanto deve valere la resistenza da collegare in serie alla lampadina?e se si collegasse una resistenza in parallelo? Avrebbe senso?

Transcript text: 4) Per funzionare correttamente, una lampadina deve essere alimentata con 12 V . In queste condizioni dissipa 6 W di potenza. La lampadina viene collegata a una f.e.m. di 48 V ( resistenza interna trascurabile). Quanto deve valere la resistenza da collegare in serie alla lampadina?e se si collegasse una resistenza in parallelo? Avrebbe senso?

Solution

Solution Steps

Step 1: Determine the Resistance of the Bulb

First, we need to find the resistance of the bulb when it operates correctly at 12 V and dissipates 6 W of power. The power \( P \) dissipated by a resistor is given by:

\[ P = \frac{V^2}{R} \]

where \( V \) is the voltage across the resistor and \( R \) is the resistance. Rearranging for \( R \), we have:

\[ R = \frac{V^2}{P} \]

Substituting the given values:

\[ R = \frac{12^2}{6} = \frac{144}{6} = 24 \, \Omega \]

Step 2: Calculate the Series Resistance

The bulb is connected to a 48 V source, but it needs only 12 V. Therefore, the remaining voltage (48 V - 12 V = 36 V) must be dropped across an additional series resistor \( R_s \).

Using Ohm's Law, \( V = IR \), the current \( I \) through the bulb when it operates correctly is:

\[ I = \frac{V}{R} = \frac{12}{24} = 0.5 \, \text{A} \]

The same current flows through the series resistor \( R_s \). The voltage across \( R_s \) is 36 V, so:

\[ R_s = \frac{V}{I} = \frac{36}{0.5} = 72 \, \Omega \]

Step 3: Consider a Parallel Resistance

If a resistor were connected in parallel with the bulb, it would not help in reducing the voltage across the bulb to 12 V. Instead, it would provide an alternate path for the current, potentially increasing the total current drawn from the source without reducing the voltage across the bulb. Therefore, connecting a resistor in parallel does not make sense in this context.