Questions: Let f(x)=(x+7)^2 Find a domain on which f is one-to-one and non-decreasing. Find the inverse of f restricted to this domain. f^(-1)(x)=

La función dada es \( f(x) = (x + 7)^2 \), que es una parábola con vértice en \( x = -7 \). Para que la función sea uno a uno y no decreciente, debemos restringir el dominio a un lado del vértice. Elegimos el dominio \( x \geq -7 \).

Para encontrar la inversa, intercambiamos \( x \) e \( y \) en la ecuación \( y = (x + 7)^2 \) y resolvemos para \( x \):

\[ y = (x + 7)^2 \]

Intercambiamos \( x \) e \( y \):

\[ x = (y + 7)^2 \]

Resolvemos para \( y \):

\[ y = \pm \sqrt{x} - 7 \]

Dado que estamos considerando \( x \geq -7 \), tomamos la solución no negativa:

\[ y = \sqrt{x} - 7 \]

Por lo tanto, la inversa de \( f(x) \) en el dominio restringido es:

\[ f^{-1}(x) = \sqrt{x} - 7 \]

El dominio donde \( f(x) \) es uno a uno y no decreciente es \( x \geq -7 \).

La inversa de \( f(x) \) restringida a este dominio es:

\[ \boxed{f^{-1}(x) = \sqrt{x} - 7} \]