Questions: Subtract: 4/(x^2-9x+14)-3/(x^2-3x+2)=

Subtract: 4/(x^2-9x+14)-3/(x^2-3x+2)=
Transcript text: Subtract: \[ \frac{4}{x^{2}-9 x+14}-\frac{3}{x^{2}-3 x+2}= \]
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Solution

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Solution Steps

To subtract the given fractions, we need to find a common denominator. The denominators are quadratic expressions, so we will factor them first. After factoring, we will rewrite each fraction with the common denominator and then perform the subtraction.

Step 1: Factor the Denominators

We start by factoring the denominators of the fractions: \[ x^2 - 9x + 14 = (x - 7)(x - 2) \] \[ x^2 - 3x + 2 = (x - 2)(x - 1) \]

Step 2: Find the Common Denominator

The common denominator for the two fractions is: \[ (x - 7)(x - 2)^2(x - 1) \]

Step 3: Rewrite the Fractions

We rewrite each fraction with the common denominator: \[ \frac{4}{(x - 7)(x - 2)} = \frac{4(x - 2)}{(x - 7)(x - 2)^2} \] \[ \frac{3}{(x - 2)(x - 1)} = \frac{3(x - 7)}{(x - 2)(x - 1)(x - 7)} = \frac{3(x - 7)}{(x - 7)(x - 2)(x - 1)} \]

Step 4: Perform the Subtraction

Now we perform the subtraction: \[ \frac{4(x - 2) - 3(x - 7)}{(x - 7)(x - 2)(x - 1)} \]

Step 5: Simplify the Result

Simplifying the numerator: \[ 4(x - 2) - 3(x - 7) = 4x - 8 - 3x + 21 = x + 13 \] Thus, the result is: \[ \frac{x + 13}{(x - 7)(x - 2)(x - 1)} \]

Final Answer

The final simplified expression is: \[ \boxed{\frac{x + 13}{(x - 7)(x - 2)(x - 1)}} \]

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