Questions: Encontrar el valor de x tal que AB=BA, A=[1 1; 3 2], B=[-2 1; 3 x]

Multiplicamos las matrices A y B:

AB = ⎡⎢⎣1⋅−2+1⋅31⋅1+1⋅x3⋅−2+2⋅33⋅1+2⋅x⎤⎥⎦ = ⎡⎢⎣11+x03+2x⎤⎥⎦

Multiplicamos las matrices B y A:

BA = ⎡⎢⎣−2⋅1+1⋅3−2⋅1+1⋅23⋅1+x⋅33⋅1+x⋅2⎤⎥⎦ = ⎡⎢⎣1−2+2x3+3x3+2x⎤⎥⎦

Dado que AB = BA, igualamos los elementos correspondientes de las matrices:

1 = 1 1 + x = -2+2x 0 = 3 + 3x 3 + 2x = 3 + 2x

De la tercera ecuación, 0 = 3 + 3x, obtenemos x = -1. Sustituyendo x = -1 en la segunda ecuación, 1 + (-1) = -2 + 2(-1) => 0 = -4, lo cual es una contradicción. Por lo tanto, no existe ningún valor de _x_ que satisfaga la condición AB=BA.

No existe un valor de _x_ que cumpla AB=BA.