Questions: Find the simplest polynomial that has roots of x=5/2, x=1/3 and x=3 and write it in standard form

Find the simplest polynomial that has roots of x=5/2, x=1/3 and x=3 and write it in standard form

Transcript text: Find the simplest polynomial that has roots of $x=\frac{5}{2}, x=\frac{1}{3}$ and $x=3$ and write it in standard form

Solution

Solution Steps

Step 1: Define the Roots

The roots of the polynomial are given as \( x = \frac{5}{2}, x = \frac{1}{3}, x = 3 \).

Step 2: Construct the Polynomial

Using the roots, we can construct the polynomial in factored form: \[ P(x) = (x - \frac{5}{2})(x - \frac{1}{3})(x - 3) \]

Step 3: Expand the Polynomial

Expanding the polynomial gives us the standard form: \[ P(x) = x^3 - \frac{35}{6}x^2 + \frac{28}{3}x - \frac{15}{6} \] This can be simplified to: \[ P(x) = x^3 - 5.8333x^2 + 9.3333x - 2.5 \]

Step 4: Factor the Polynomial

The polynomial can be factored as: \[ P(x) = 9.3333 \cdot \left(0.1071x^3 - 0.625x^2 + 1.0x - 0.2679\right) \] This shows the polynomial in a factorized form, although it is not in the simplest integer coefficients.

Step 5: Final Representation

The polynomial in standard form is: \[ P(x) = x^3 - \frac{35}{6}x^2 + \frac{28}{3}x - \frac{15}{6} \] And its factorized representation is: \[ P(x) = 9.3333 \cdot \left(0.1071x^3 - 0.625x^2 + 1.0x - 0.2679\right) \]

Final Answer

\(\boxed{P(x) = x^3 - \frac{35}{6}x^2 + \frac{28}{3}x - \frac{15}{6}}\)

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Züchtungsmethoden Züchtung beruht auf der Auswahl von Individuen für die Fortpflanzung über viele Generationen hinweg. So entstanden Tierrassen und Pflanzensorten für die Ernährung sowie Die Entstehung des Saatweizens 1 Stationen auf dem Weg zum Saatweizen (A, B, D Chromosomensätze) Aus archäologischen Funden und durch Vergleiche von Genomen konnte die Entstehung des Saatweizens rekonstruiert werden. Die ersten angebauten Weizenarten waren Einkorn und Emmer. Das Herkunftsgebiet der Getreidearten ist der Vordere Orient. Lange Zeit blieb der Anbau von Weizen hinter dem von Einkorn und Emmer zurück. Er im 11. Jahrhundert etablierte sich Weizen, der sich besser zum Brotbacken eignet. Triticale ist ein Hybride aus tetraploidem Weichweizen (4n) oder hexaploidem Weichweizen (6n) mit diploidem Roggen (2n). Sie tritt auch unter natürlichen Bedingungen auf. Die Kreuzungen sind jedoch meist unfruchtbar. Um eine fruchtbare Form des Triticale zu erhalten, behandelte man das Kreuzungsergebnis mit Colchicin und verhinderte so die Trennung der Chromosomenpaare während der Meiose. 2 Eigenschaften von Roggen, Weizen und Triticale Haustierrassen und Zierpflanzen. Die Individuen unterscheiden sich in der Anzahl der Chromosomensätze. Ein- und Mehrnutzungsrassen Alte Hühnerrassen bringen Bauern doppelt Glück. Früher hielten Bauern meist Hühner, die zweierlei taten - ausreichend Eier legten und Fleisch lieferten. Das soll sich wieder ändern. Zwei Dutzend beigefarbene Hühner und schwarz-bunte Hähne toben durch ihren Auslauf unter alten Eichen, scharren auf dem Kröter Hof im Wendland nach Fressbarem, verstecken sich im Brennnesselfrast. Die Lachshühner sind eine Zweinutzungsrasse. Das heißt, die Hennen haben eine passable Legeleistung, und die Hähne setzen ordentlich Fleisch an. In der üblichen bäuerlichen Hühnerhaltung waren die Rassen dann entweder auf Eier oder Fleisch züchtet. Das führte zur Praxis, dass männliche Küken der drei bis vier weltweit verbreiteten Legehennenlinien gleich nach dem Schlüpfen zu Tierfutter zerhäckselt oder vergast werden. Erste Projekte versuchen, den Missstand zu beseitigen. So lässt die in diesem Jahr gegründete Bruderhahn Initiative des Bauckhof in Klein Sustedt bei Uelzen und fünf weiterer Höfe die männlichen Nachkommen der Legehennen am Leben und macht aus ihnen Masthähnchen. Die Höfe und drei beteiligte Naturkostgroßhändler nehmen einen Aufschlag von vier Eurocent pro Ei und finanzieren damit die Aufzucht der Hähnchen. Sie nennen ihren Aufschlag "Vier Cent für die Ethik". Die Bruderhahn Initiative arbeitet derzeit noch mit einer der industriellen Hybrid-Legerassen. Carsten Bauck will mehr: „Unsere Hähnchenmast mit einer modernen Legerasse ist gewissermaßen eine Brückentechnologie, ein Übergang zu einer modernen Zweinutzungsrasse. Die traditionellen Rassen sind zu naturnah, um in den heutigen Vermarktungsrhythmus zu passen. So legen sie zwischen Weihnachten und Ostern, wenn die Nachfrage am größten ist, nur wenige Eier." (Die Welt 10.11.2012) AUFGABEN 1 Beschreiben Sie die Entstehung des Saatweizens unter Verwendung von Abb. 1. 2 Erläutern Sie die Zuchtziele bei Triticale 3 Erklären Sie anhand von Abb. 3, dass erst durch die Chromosomenverdopplung bei der Erzeugung von Triticale eine nutzbare Getreideart entstanden ist. Mutationszüchtungen Bei der Züchtung wählt man zwischen Individuen, die sich in ihren genetisch bedingten Merkmalen unterscheiden. Diese Unterschiede beruhen auf zufällig auftretenden Mutationen. Unter Mutationszüchtung im engeren Sinne versteht man die Auslösung von Mutationen durch Röntgenstrahlung oder mutagene Chemikalien wie EMS (Ethylmethansulfonat) bei Pflanzen und die anschließende Selektion der Mutanten unter den Nachkommen. Auf einer solchen Mutationszüchtung beruht die Erzeugung einer Kartoffelsorte, mit der Amylopektin für die industrielle Verwertung produziert wird. Für eine Reihe von Anwendungen ist die verzweigte Form der Stärke, das Amylopektin, geeigneter als die unverzweigte Amylose. 4 Kartoffelsorte für die Amylopektin-Produktion AUFGABEN 6 Erklären Sie, dass bei der Mutationszüchtung unter Abertausenden von Mutanten nur selten Formen mit positiv veränderten Eigenschaften auftreten. 7 Im Gegensatz zur Gentechnik werden bei der Mutationszüchtung keine Fremdgene in Lebewesen übertragen. Deshalb sind entsprechende Lebewesen oder Produkte daraus nach dem Gentechnikgesetz nicht kennzeichnungspflichtig. Nennen Sie mögliche Argumente, warum Kritiker dieses Vorgehen dennoch ablehnen könnten.

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