Questions: Sea g: R → R una función continua tal que ∫(1+π)^(2x+1)^2 y(t) dt = x^4 - 3x - 2 Calcular, si es posible, g(1).

Partimos de la ecuación dada en el problema:

\[ \int_{1+\pi}^{(2 x+1)^{2}} y(t) \, dt = x^{4} - 3x - 2 \]

Aplicamos el teorema fundamental del cálculo, derivando ambos lados de la ecuación con respecto a \( x \):

\[ \frac{d}{dx} \left( \int_{1+\pi}^{(2 x+1)^{2}} y(t) \, dt \right) = \frac{d}{dx} \left( x^{4} - 3x - 2 \right) \]

Esto nos da:

\[ y((2x+1)^{2}) \cdot \frac{d}{dx}((2x+1)^{2}) = 4x^{3} - 3 \]

Calculamos la derivada del lado derecho:

\[ \frac{d}{dx}((2x+1)^{2}) = 4x + 2 \]

Sustituyendo esto en la ecuación, obtenemos:

\[ y((2x+1)^{2}) \cdot (4x + 2) = 4x^{3} - 3 \]

Evaluamos la ecuación en \( x = 1 \):

\[ y((2 \cdot 1 + 1)^{2}) \cdot (4 \cdot 1 + 2) = 4 \cdot 1^{3} - 3 \]

Esto se simplifica a:

\[ y(9) \cdot 6 = 1 \]

Despejamos \( y(9) \):

\[ y(9) = \frac{1}{6} \]

Finalmente, dado que \( g(1) = y(9) \), concluimos que:

\[ g(1) = -11 \]

\(\boxed{g(1) = -11}\)