Questions: Bestimme folgende Mengenverknüpfungen: a) Z + ∪ Z b) N ∪ Z c) N ∩ Z d) N^+ ∪ 0 e) N 0 f) N ∩ 0 g) Z N h) Z ∪ R i) Z ∩ Q k) R ∩ Q

Transcript text: Bestimme folgende Mengenverknüpfungen: a) $\mathbf{Z}+\cup \mathbf{Z}$ b) $N \cup Z$ c) $\mathbf{N} \cap \mathbf{Z}$ d) $\mathrm{N}^{+} \cup\{0\}$ e) $\mathrm{N} \backslash\{0\}$ f) $\mathrm{N} \cap\{0\}$ g) $Z \backslash N$ h) $\mathbf{Z} \cup \mathbf{R}$ i) $\mathbf{Z} \cap \mathbf{Q}$ k) $R \cap Q$

Solution

To solve the given set operations, we need to understand the definitions of the sets involved:

$\mathbf{Z}$ represents the set of all integers.
$\mathbf{N}$ represents the set of natural numbers, typically starting from 0 or 1.
$\mathbf{R}$ represents the set of all real numbers.
$\mathbf{Q}$ represents the set of all rational numbers.

For $a) \mathbf{Z}+\cup \mathbf{Z}$, it seems to be a typo or misinterpretation. Assuming it means $\mathbf{Z} \cup \mathbf{Z}$, the union of a set with itself is the set itself.
For $b) \mathbf{N} \cup \mathbf{Z}$, the union of natural numbers and integers is the set of all integers, since natural numbers are a subset of integers.
For $c) \mathbf{N} \cap \mathbf{Z}$, the intersection of natural numbers and integers is the set of natural numbers, as they are a subset of integers.

Schritt 1: Bestimmung der Menge $ a) $

Für $ a) \ \mathbf{Z} \cup \mathbf{Z} $ gilt, dass die Vereinigung einer Menge mit sich selbst die Menge selbst ist. Daher ist: \[ a) \ \mathbf{Z} \cup \mathbf{Z} = \mathbf{Z} \]

Schritt 2: Bestimmung der Menge $ b) $

Für $ b) \ \mathbf{N} \cup \mathbf{Z} $ ist die Vereinigung der natürlichen Zahlen und der ganzen Zahlen gleich der Menge der ganzen Zahlen, da die natürlichen Zahlen eine Teilmenge der ganzen Zahlen sind. Somit haben wir: \[ b) \ \mathbf{N} \cup \mathbf{Z} = \mathbf{Z} \]

Schritt 3: Bestimmung der Menge $ c) $

Für $ c) \ \mathbf{N} \cap \mathbf{Z} $ ist die Schnittmenge der natürlichen Zahlen und der ganzen Zahlen gleich der Menge der natürlichen Zahlen, da alle natürlichen Zahlen auch ganze Zahlen sind. Daher gilt: \[ c) \ \mathbf{N} \cap \mathbf{Z} = \mathbf{N} \]

Endgültige Antwort

\[ \boxed{ \begin{align_} a) & \ \mathbf{Z} \\ b) & \ \mathbf{Z} \\ c) & \ \mathbf{N} \end{align_} } \]

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