Questions: 25. <보기>의 명제 중에서 그것의 부정이 참이 되는 것의 개수는? <보기> ᄀ. 모든 실수 x 에 대하여 x^2+2x>3 이다. ㄴ. 어떤 실수 x 에 대하여 x^2+1 ≤ 0 이다. ᄃ. 어떤 평행사변형은 사다리꼴이다. ㄹ. 모든 자연수 n 에 대하여 n^2+5n 은 짝수이다. ㅁ. 모든 홀수 n 에 대하여 n^2+2n+5 는 4 의 배수이다.

Solution Steps

To determine the number of statements whose negation is true, we need to evaluate the truth value of each statement and then check if its negation is true.

1. For statement ᄀ, we need to check if \( x^2 + 2x > 3 \) for all real numbers \( x \).
2. For statement ㄴ, we need to check if there exists a real number \( x \) such that \( x^2 + 1 \leq 0 \).
3. For statement ᄃ, we need to check if there exists a parallelogram that is also a trapezoid.
4. For statement ㄹ, we need to check if \( n^2 + 5n \) is even for all natural numbers \( n \).
5. For statement ㅁ, we need to check if \( n^2 + 2n + 5 \) is a multiple of 4 for all odd numbers \( n \).

1. Evaluate the truth of each statement.
2. Determine if the negation of each statement is true.
3. Count the number of statements whose negation is true.

명제 ᄀ: 모든 실수 \( x \)에 대하여 \( x^2 + 2x > 3 \)이다.

이 명제는 거짓입니다. 예를 들어, \( x = 0 \)일 때 \( 0^2 + 2(0) = 0 \)으로 \( 0 > 3 \)이 성립하지 않습니다.

명제 ㄴ: 어떤 실수 \( x \)에 대하여 \( x^2 + 1 \leq 0 \)이다.

이 명제는 거짓입니다. \( x^2 \)는 항상 0 이상이므로 \( x^2 + 1 \)은 항상 1 이상입니다. 따라서 \( x^2 + 1 \leq 0 \)을 만족하는 실수 \( x \)는 존재하지 않습니다.

명제 ᄃ: 어떤 평행사변형은 사다리꼴이다.

이 명제는 거짓입니다. 평행사변형은 두 쌍의 평행한 변을 가지며, 사다리꼴은 적어도 한 쌍의 평행한 변을 가지는 도형입니다. 따라서 평행사변형이 사다리꼴이 될 수 없습니다.

명제 ㄹ: 모든 자연수 \( n \)에 대하여 \( n^2 + 5n \)은 짝수이다.

이 명제는 거짓입니다. 예를 들어, \( n = 1 \)일 때 \( 1^2 + 5(1) = 6 \)으로 짝수이지만, \( n = 2 \)일 때 \( 2^2 + 5(2) = 14 \)로 홀수입니다.

명제 ㅁ: 모든 홀수 \( n \)에 대하여 \( n^2 + 2n + 5 \)는 4의 배수이다.

이 명제는 거짓입니다. 예를 들어, \( n = 1 \)일 때 \( 1^2 + 2(1) + 5 = 8 \)로 4의 배수이지만, \( n = 3 \)일 때 \( 3^2 + 2(3) + 5 = 20 \)로 4의 배수가 아닙니다.

Final Answer