Questions: En la figura adjunta se muestra la función densidad de la variable aleatoria x, la cual tiene una distribución probabilidod. normal con media μ y desviación estándar σ. ¿Cuál de los siguientes números es la mejor aproximación de la probabilidad que representa la zona achurada? A) 0,003 B) 0,157 C) 0,315 D) 0.499

El área sombreada se encuentra entre (μ + σ) y (μ + 3σ). Esto representa la probabilidad de que la variable aleatoria X se encuentre entre una y tres desviaciones estándar por encima de la media.

La regla empírica (o regla 68-95-99.7) establece que en una distribución normal, aproximadamente el 68% de los datos cae dentro de una desviación estándar de la media, el 95% dentro de dos desviaciones estándar y el 99.7% dentro de tres desviaciones estándar.

Necesitamos encontrar la probabilidad entre μ + σ y μ + 3σ. Sabemos que entre μ - σ y μ + σ se encuentra aproximadamente el 68% de los datos, y entre μ - 3σ y μ + 3σ se encuentra aproximadamente el 99.7% de los datos. Por lo tanto, entre μ y μ + σ se encuentra el 34% (68%/2), y entre μ y μ + 3σ se encuentra el 49.85% (99.7%/2). La probabilidad buscada es la diferencia entre estas dos: 49.85% - 34% = 15.85%. La opción más cercana a este valor es 0.157.

B) 0.157