Questions: Un reservorio de agua posee en el agua, en el fondo, una válvula de 6 cm de diámetro. La válvula se abre por acción del agua cuando ésta alcanza 1,8 m encima del nivel de la válvula. Suponiendo que la densidad del agua es 103 kg / m 3 y la aceleración local de la gravedad es 10 m / s 2, calculo la fuerza necesaria para abrir la válvula.

La válvula tiene un diámetro de 6 cm, lo que equivale a 0.06 m. El área \( A \) de la válvula se calcula usando la fórmula del área de un círculo:

\[ A = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \pi \left(\frac{0.06}{2}\right)^2 = \pi (0.03)^2 = 0.002827 \, \text{m}^2 \]

La presión \( P \) ejercida por el agua a una profundidad de 1.8 m se calcula usando la fórmula de presión hidrostática:

\[ P = \rho g h \]

donde:

• \(\rho = 103 \, \text{kg/m}^3\) es la densidad del agua,
• \(g = 10 \, \text{m/s}^2\) es la aceleración de la gravedad,
• \(h = 1.8 \, \text{m}\) es la altura del agua sobre la válvula.

Sustituyendo los valores:

\[ P = 103 \times 10 \times 1.8 = 1854 \, \text{Pa} \]

La fuerza \( F \) necesaria para abrir la válvula se calcula multiplicando la presión por el área de la válvula:

\[ F = P \times A = 1854 \times 0.002827 = 5.242 \, \text{N} \]

La fuerza necesaria para abrir la válvula es \(\boxed{5.242 \, \text{N}}\).