Questions: BCSA1006 - INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA Prueba Solemne 01 Pregunta 02 (08 pts.): Considere que un objeto se mueve horizontalmente sobre el eje- x, cuya posición inicial es x₀=47 m. Además, dicho objeto tiene una velocidad inicial de v₀=11 m / s y una aceleración constante de a=-2.0 m / s². a) (2 pts.) Escriba las ecuaciones de itinerario x(t) y v(t). b) (3 pts.) ¿Cuánto tiempo tarda el objeto en llegar a 55 m ? c) (3 pts.) ¿En que instante el objeto se encuentra en reposo? Indicación: Considere el uso de cifras significativas.

Solution Steps

Para un objeto en movimiento con aceleración constante, las ecuaciones de posición \(x(t)\) y velocidad \(v(t)\) son:

\[ x(t) = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \]

\[ v(t) = v_0 + a t \]

Dado que \(x_0 = 47 \, \text{m}\), \(v_0 = 11 \, \text{m/s}\) y \(a = -2.0 \, \text{m/s}^2\), las ecuaciones específicas para este problema son:

\[ x(t) = 47 + 11t - \frac{1}{2} (2.0) t^2 = 47 + 11t - t^2 \]

\[ v(t) = 11 - 2.0t \]

\(\boxed{x(t) = 47 + 11t - t^2}\)

\(\boxed{v(t) = 11 - 2.0t}\)

Para encontrar el tiempo \(t\) cuando el objeto llega a \(x = 55 \, \text{m}\), usamos la ecuación de posición:

\[ 55 = 47 + 11t - t^2 \]

Reorganizando la ecuación:

\[ t^2 - 11t + 8 = 0 \]

Resolviendo esta ecuación cuadrática usando la fórmula general \(t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\):

\[ t = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 32}}{2} = \frac{11 \pm \sqrt{89}}{2} \]

\[ t = \frac{11 \pm 9.4340}{2} \]

Esto da dos soluciones:

\[ t_1 = \frac{11 + 9.4340}{2} = 10.2170 \, \text{s} \]

\[ t_2 = \frac{11 - 9.4340}{2} = 0.7830 \, \text{s} \]

\(\boxed{t = 0.7830 \, \text{s}}\) (ya que es el tiempo más corto en el que el objeto llega a 55 m)

El objeto está en reposo cuando su velocidad es cero, es decir, \(v(t) = 0\):

\[ 11 - 2.0t = 0 \]

Resolviendo para \(t\):

\[ t = \frac{11}{2.0} = 5.5000 \, \text{s} \]

\(\boxed{t = 5.5000 \, \text{s}}\)

Final Answer