Questions: Lim as z approaches 1 of (z-1)/(z^2-1)

To find the limit of the given expression as $z$ approaches 1, we first simplify the expression. Notice that the denominator can be factored as a difference of squares. After factoring, we can cancel out the common terms in the numerator and the denominator. Finally, we substitute $z = 1$ into the simplified expression to find the limit.

El denominador de la expresión $z^2 - 1$ se puede factorizar como una diferencia de cuadrados:

$$z^2 - 1 = (z - 1)(z + 1)$$

La expresión original es:

$$\frac{z - 1}{z^2 - 1}$$

Sustituyendo la factorización del denominador, obtenemos:

$$\frac{z - 1}{(z - 1)(z + 1)}$$

Podemos cancelar el término común $z - 1$ en el numerador y el denominador:

$$\frac{1}{z + 1}$$

Ahora evaluamos el límite de la expresión simplificada cuando $z$ tiende a 1:

$$\lim_{z \to 1} \frac{1}{z + 1} = \frac{1}{1 + 1} = \frac{1}{2}$$

El valor del límite es $\boxed{\frac{1}{2}}$.