Questions: Lim as z approaches 1 of (z-1)/(z^2-1)

To find the limit of the given expression as \( z \) approaches 1, we first simplify the expression. Notice that the denominator can be factored as a difference of squares. After factoring, we can cancel out the common terms in the numerator and the denominator. Finally, we substitute \( z = 1 \) into the simplified expression to find the limit.

El denominador de la expresión \( z^2 - 1 \) se puede factorizar como una diferencia de cuadrados:

\[ z^2 - 1 = (z - 1)(z + 1) \]

La expresión original es:

\[ \frac{z - 1}{z^2 - 1} \]

Sustituyendo la factorización del denominador, obtenemos:

\[ \frac{z - 1}{(z - 1)(z + 1)} \]

Podemos cancelar el término común \( z - 1 \) en el numerador y el denominador:

\[ \frac{1}{z + 1} \]

Ahora evaluamos el límite de la expresión simplificada cuando \( z \) tiende a 1:

\[ \lim_{z \to 1} \frac{1}{z + 1} = \frac{1}{1 + 1} = \frac{1}{2} \]

El valor del límite es \(\boxed{\frac{1}{2}}\).