Questions: mog(A) = [1 0 -1 2; 0 1 -1 1; 0 0 0 0], π=4=m A=[ ]

To solve this problem, we need to understand that the given matrix is in row-echelon form, which is a step in Gaussian elimination. The task is to find the original matrix \( A \) that, when reduced, results in the given matrix. Since the problem does not provide enough information to uniquely determine \( A \), we can only verify the row-echelon form or perform operations assuming \( A \) is a matrix that can be reduced to the given form.

La matriz dada es una matriz en forma escalonada de filas, lo que significa que ha sido transformada mediante eliminación gaussiana. La matriz es:

\[ \operatorname{mog}(A) = \begin{bmatrix} 1 & 0 & -1 & 2 \\ 0 & 1 & -1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} \]

La matriz en forma escalonada indica que el sistema de ecuaciones lineales asociado tiene dos ecuaciones independientes y una fila de ceros, lo que sugiere que el sistema es compatible indeterminado. Esto significa que hay infinitas soluciones posibles para el sistema.

Dado que la matriz tiene dos filas no nulas, podemos expresar las soluciones en términos de parámetros libres. Las ecuaciones correspondientes a la matriz son:

1. \( x_1 - x_3 = 2 \)
2. \( x_2 - x_3 = 1 \)

Podemos expresar \( x_1 \) y \( x_2 \) en términos de \( x_3 \):

\[ x_1 = x_3 + 2 \] \[ x_2 = x_3 + 1 \]

Dado que \( x_3 \) es un parámetro libre, podemos escribir la solución general como:

\[ (x_1, x_2, x_3) = (x_3 + 2, x_3 + 1, x_3) \]

La solución general del sistema es:

\[ \boxed{(x_1, x_2, x_3) = (x_3 + 2, x_3 + 1, x_3)} \]