Questions: f(x) cos(2x) Evalúa f(0), f(-pi/4) f(pi) Encuentra dominio y rango

To evaluate the function \( f(x) = f(x) \cos(2x) \) at specific points, we substitute the given values of \( x \) into the function. For the domain, we consider the values of \( x \) for which the function is defined. The range is determined by the possible values of the function outputs.

Para evaluar la función \( f(x) = \cos(2x) \) en los puntos dados, sustituimos los valores de \( x \) en la función:

• \( f(0) = \cos(2 \times 0) = \cos(0) = 1.0 \)
• \( f\left(-\frac{\pi}{4}\right) = \cos\left(2 \times -\frac{\pi}{4}\right) = \cos\left(-\frac{\pi}{2}\right) \approx 0.0000 \)
• \( f(\pi) = \cos(2 \times \pi) = \cos(2\pi) = 1.0 \)

El dominio de la función \( f(x) = \cos(2x) \) es el conjunto de todos los números reales, ya que la función coseno está definida para todos los valores reales de \( x \).

El rango de la función \( f(x) = \cos(2x) \) es el intervalo \([-1, 1]\), ya que la función coseno oscila entre -1 y 1.

• Evaluaciones:
  • \( f(0) = \boxed{1.0} \)
  • \( f\left(-\frac{\pi}{4}\right) = \boxed{0.0000} \)
  • \( f(\pi) = \boxed{1.0} \)
• Dominio: \(\boxed{\text{Todos los números reales}}\)
• Rango: \(\boxed{[-1, 1]}\)