Questions: 직선 l: y=ax+4 을 직선 y=x 에 대하여 대칭이 동한 후, x 축의 방향으로 -2 만큼, y 축의 방향으로 3 만큼 평행이동한 직선을 l' 이라고 하자. 두 직선 l, l' 의 교점이 y 축 위에 있을 때, 상수 a 의 값을 구 하면? (1) 2 (2) 1 (3) 0 (4) -1 (5) -2

To solve this problem, we need to follow these steps:

1. Find the equation of the line that is symmetric to \( l: y = ax + 4 \) with respect to the line \( y = x \).
2. Apply the given translations to the symmetric line: move it -2 units in the x-direction and 3 units in the y-direction.
3. Determine the intersection point of the original line \( l \) and the transformed line \( l' \).
4. Since the intersection point is on the y-axis, set the x-coordinate of the intersection point to 0 and solve for \( a \).

주어진 직선 \( l: y = ax + 4 \)을 직선 \( y = x \)에 대하여 대칭이동하면, 대칭 직선의 방정식은 \( x = ay + 4 \)가 됩니다. 이를 \( y \)에 대해 정리하면 \( y = \frac{x - 4}{a} \)가 됩니다.

대칭 직선을 \( x \)축 방향으로 -2만큼, \( y \)축 방향으로 3만큼 평행이동합니다. 평행이동 후의 직선 방정식은 \( y + 3 = \frac{(x - 2) - 4}{a} \)가 됩니다. 이를 정리하면 \( y = \frac{x - 6}{a} - 3 \)가 됩니다.

두 직선 \( l \)과 \( l' \)의 교점이 \( y \)축 위에 있으므로, 교점의 \( x \)좌표는 0입니다. 따라서, \( l \)의 방정식에서 \( x = 0 \)을 대입하면 \( y = 4 \)가 됩니다. \( l' \)의 방정식에서도 \( x = 0 \)을 대입하면 \( y = \frac{-6}{a} - 3 \)가 됩니다.

두 직선의 \( y \)값이 같아야 하므로, 다음과 같은 방정식을 세울 수 있습니다: \[ 4 = \frac{-6}{a} - 3 \] 이를 풀면 \( a = -\frac{6}{7} \)가 됩니다.

주어진 보기 중에 \( a = -\frac{6}{7} \)에 해당하는 값이 없으므로, 문제의 조건에 맞는 답이 없습니다. 그러나 계산 결과에 따르면 상수 \( a \)의 값은 \(\boxed{-\frac{6}{7}}\)입니다.