Questions: 다항식 P(x) 에 대하여 P(x)-7 은 x-1 로 나누어떨어지고, P(x)+3 은 x+1 로 나누어떨어진다. P(x) 를 x^2-1 로 나눈 나머지를 R(x) 라 할 때, R(3) 의 값을 구하시오. x 에 대한 다항식 x^3+a x^2-x+b 를 x-3 으로 나누었을 때의 몫과 나머지를 다음과 같은 조립제법으로 구하려고 한다. 이때 a+b+c+d+k 의 값은? k 1 a -1 b d 33 1 4 11 37 (1) 19 (2) 20 (3) 21 (4) 22 (5) 23

다항식 \( P(x) \)에 대해 다음의 두 조건을 설정합니다:

1. \( P(1) = 7 \)
2. \( P(-1) = -3 \)

이 조건들은 \( P(x) - 7 \)이 \( x - 1 \)로 나누어떨어지고, \( P(x) + 3 \)이 \( x + 1 \)로 나누어떨어진다는 것을 의미합니다.

\( P(x) \)를 \( x^2 - 1 \)로 나누었을 때의 나머지 \( R(x) = ax + b \)로 설정합니다. 위의 조건을 사용하여 다음의 두 식을 만듭니다:

1. \( a \cdot 1 + b = 7 \) (식 1)
2. \( -a + b = -3 \) (식 2)

식 1과 식 2를 연립하여 \( a \)와 \( b \)의 값을 구합니다.

• 식 1에서 \( b = 7 - a \)로 표현하고, 이를 식 2에 대입하여 \( a \)를 구합니다.
• 결과적으로 \( a = 5 \)와 \( b = 2 \)를 얻습니다.

이제 \( R(x) = 5x + 2 \)로 정해졌으므로, \( R(3) \)의 값을 계산합니다: \[ R(3) = 5 \cdot 3 + 2 = 15 + 2 = 17 \]

조립제법을 사용하여 다항식 \( x^3 + ax^2 - x + b \)를 \( x - 3 \)으로 나누었을 때의 몫과 나머지를 구합니다. 주어진 표를 통해 \( d = 4 \)와 \( k = 1 \)을 확인합니다.

조립제법을 통해 다음의 값을 정리합니다:

• \( a = 4 \)
• \( b = 11 \)
• \( c = 4 \) (나머지 33을 통해 구함)
• \( d = 4 \)
• \( k = 1 \)

모든 값을 합산하여 \( a + b + c + d + k \)의 값을 계산합니다: \[ 4 + 11 + 4 + 4 + 1 = 24 \]

\( R(3) = \boxed{17} \)
\( a + b + c + d + k = \boxed{24} \)