Questions: (ii) 두 직선 l, l' 이 평행할 때, m=m', n ≠ n' (iii) 두 직선 l, l' 이 일치할 때, m=m', n=n' 예3 두 직선 y=ax-4, y=bx-b 가 일치할 때, 상수 a, b 에 대하여 a+b 의 값을 구하시오. 확인03 두 직선 y=3x+4, y=ax+3 이 평행할 때, 상수 a 의 값을 구하시오. 개념 (4) 두 직선 y=mx+n, y=m'x+n' 이 수직일 조건

(ii) 두 직선 l, l' 이 평행할 때, m=m', n ≠ n'
(iii) 두 직선 l, l' 이 일치할 때, m=m', n=n'

예3 두 직선 y=ax-4, y=bx-b 가 일치할 때, 상수 a, b 에 대하여 a+b 의 값을 구하시오.

확인03 두 직선 y=3x+4, y=ax+3 이 평행할 때, 상수 a 의 값을 구하시오.

개념 (4) 두 직선 y=mx+n, y=m'x+n' 이 수직일 조건

Transcript text: (ii) 두 직선 $l, l^{\prime}$ 이 평행할 때, $m=m^{\prime}, n \neq n^{\prime}$ (iii) 두 직선 $l, l^{\prime}$ 이 일치할 때, $m=m^{\prime}, n=n^{\prime}$ 예3 두 직선 $y=a x-4, y=b x-b$ 가 일치할 때, 상수 $a, b$ 에 대하여 $a+b$ 의 값을 구하시오. 확인03 두 직선 $y=3 x+4, y=a x+3$ 이 평행할 때, 상수 $a$ 의 값을 구하시오. 개념 (4) 두 직선 $y=m x+n, y=m^{\prime} x+n^{\prime}$ 이 수직일 조건

Solution

Solution Steps

Solution Approach

For the first question (ii), we need to find the condition for two lines to be parallel. The slopes of the lines must be equal, i.e., $ m = m' $, but the y-intercepts must be different, i.e., $ n \neq n' $.
For the second question (iii), we need to find the condition for two lines to be identical. Both the slopes and the y-intercepts must be equal, i.e., $ m = m' $ and $ n = n' $.
For the example question, we need to find the values of $ a $ and $ b $ such that the lines $ y = ax - 4 $ and $ y = bx - b $ are identical. This means $ a = b $ and $-4 = -b$.
For the confirmation question, we need to find the value of $ a $ such that the lines $ y = 3x + 4 $ and $ y = ax + 3 $ are parallel. This means the slopes must be equal, i.e., $ 3 = a $.

Step 1: 두 직선이 일치할 때의 조건

두 직선 $ y = ax - 4 $와 $ y = bx - b $가 일치하기 위해서는 기울기와 y-절편이 모두 같아야 합니다. 즉, 다음의 두 조건을 만족해야 합니다: \[ a = b \quad \text{및} \quad -4 = -b \]

Step 2: 상수 $ b $의 값 구하기

위의 두 번째 조건에서 $ -4 = -b $를 풀면: \[ b = -4 \] 따라서 $ a $의 값도 $ a = b = -4 $입니다.

Step 3: $ a + b $의 값 계산

이제 $ a + b $를 계산하면: \[ a + b = -4 + (-4) = -8 \]

Step 4: 두 직선이 평행할 때의 조건

두 직선 $ y = 3x + 4 $와 $ y = ax + 3 $가 평행하기 위해서는 기울기가 같아야 합니다. 즉, 다음의 조건을 만족해야 합니다: \[ 3 = a \]