Questions: Pregunta 2 35 puntos Dado el universo de U=1,2,3, entonces el valor de la proposición (existe x en U, 4x-11=1) es: (A) Es una contradicción. (B) Falsa. (C) Falta informacion. (D) verdadera.

Pregunta 2 35 puntos

Dado el universo de U=1,2,3, entonces el valor de la proposición (existe x en U, 4x-11=1) es: (A) Es una contradicción. (B) Falsa. (C) Falta informacion. (D) verdadera.

Transcript text: Pregunta 2 35 puntos Dado el universo de $U=\{1,2,3\}$, entonces el valor de la proposición $(\exists x \in U, 4 x-11=1)$ es: (A) Es una contradicción. (B) Falsa. (C) Falta informacion. (D) verdadera.

Solution

To determine the truth value of the proposition $(\exists x \in U, 4x - 11 = 1)$, we need to check if there exists at least one element $x$ in the set $U = \{1, 2, 3\}$ that satisfies the equation $4x - 11 = 1$. We will evaluate the equation for each element in the set and see if any of them make the equation true.

Paso 1: Definir el universo y la proposición

Dado el universo $ U = \{1, 2, 3\} $, queremos determinar si existe un $ x \in U $ tal que la ecuación $ 4x - 11 = 1 $ sea verdadera.

Paso 2: Resolver la ecuación para cada elemento de $ U $

Para cada $ x $ en $ U $, evaluamos la ecuación:

Para $ x = 1 $: $ 4(1) - 11 = 4 - 11 = -7 $
Para $ x = 2 $: $ 4(2) - 11 = 8 - 11 = -3 $
Para $ x = 3 $: $ 4(3) - 11 = 12 - 11 = 1 $

Paso 3: Verificar la existencia de una solución

Observamos que para $ x = 3 $, la ecuación $ 4x - 11 = 1 $ es verdadera. Por lo tanto, existe al menos un $ x $ en $ U $ que satisface la proposición.

Respuesta Final

La proposición es verdadera. La respuesta es $\boxed{\text{D) verdadera.}}$

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