Questions: Determine the limit as x approaches 2 from the right of (1 + sqrt(x-2)).

Transcript text: Determine $\lim _{x \rightarrow 2^{+}}(1+\sqrt{x-2})$ :

Solution

To determine the limit of the function $1 + \sqrt{x-2}$ as $x$ approaches 2 from the right, we need to evaluate the behavior of the function as $x$ gets arbitrarily close to 2 but remains greater than 2.

Solution Approach

Recognize that as $x$ approaches 2 from the right, $x - 2$ approaches 0 from the right.
Evaluate the expression $\sqrt{x-2}$ as $x$ approaches 2 from the right.
Add 1 to the result of the square root to find the limit.

Paso 1: Evaluar el comportamiento de la función cuando $ x $ se aproxima a 2 desde la derecha

Para determinar el límite de $ 1 + \sqrt{x-2} $ cuando $ x $ se aproxima a 2 desde la derecha, primero observamos que cuando $ x $ se aproxima a 2 desde la derecha, $ x - 2 $ se aproxima a 0 desde la derecha.

Paso 2: Evaluar la expresión $\sqrt{x-2}$ cuando $ x $ se aproxima a 2 desde la derecha

Cuando $ x $ se aproxima a 2 desde la derecha, $ \sqrt{x-2} $ se aproxima a $ \sqrt{0} = 0 $.

Paso 3: Sumar 1 al resultado de la raíz cuadrada

Finalmente, sumamos 1 al resultado de la raíz cuadrada: \[ 1 + \sqrt{x-2} \rightarrow 1 + 0 = 1 \]

Respuesta Final

\[ \boxed{1} \]

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