Questions: Write the first trigonometric function in terms of the second for θ in the given quadrant. sec(θ), tan(θ) ; θ in Quadrant II sec(θ) =

To express \(\sec(\theta)\) in terms of \(\tan(\theta)\) for \(\theta\) in Quadrant II, we can use the Pythagorean identity and the fact that in Quadrant II, the cosine is negative and the tangent is negative. The identity \(\sec^2(\theta) = 1 + \tan^2(\theta)\) can be used to find \(\sec(\theta)\).

Para expresar \(\sec(\theta)\) en términos de \(\tan(\theta)\), utilizamos la identidad pitagórica: \[ \sec^2(\theta) = 1 + \tan^2(\theta) \]

Dado que \(\tan(\theta) = -0.5\), sustituimos este valor en la identidad: \[ \sec^2(\theta) = 1 + (-0.5)^2 = 1 + 0.25 = 1.25 \]

Para encontrar \(\sec(\theta)\), tomamos la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación: \[ \sec(\theta) = \pm \sqrt{1.25} \] Dado que \(\theta\) está en el segundo cuadrante, donde el coseno es negativo, \(\sec(\theta)\) también será negativo: \[ \sec(\theta) = -\sqrt{1.25} \approx -1.118 \]

\[ \boxed{\sec(\theta) = -1.118} \]