Questions: Quatro estudantes realizaram a determinação de peroxicam em um preparado líquido que contém nominalmente 10 mg do princípio ativo na sua composição. Cada estudante repete a determinação cinco vezes e obtém os resultados mostrados na tabela a seguir: Estudante Resultados (mg) A 10,08 10,11 10,09 10,10 10,12 B 9,88 10,14 10,02 9,80 10,21 C 10,19 9,79 9,69 10,05 9,78 D 10,04 9,98 10,02 9,97 10,04 Encontre a média, variância, desvio padrão e coeficiente de variação para cada estudante. Pergunta-se: A) Qual estudante é mais preciso? B) Qual estudante é mais exato? C) Que estudante aparentemente apresenta erro sistemático em suas medidas?

Solution Steps

Para cada estudante, calculamos a média dos resultados.

• Estudante A: \[ \text{Média}_A = \frac{10,08 + 10,11 + 10,09 + 10,10 + 10,12}{5} = 10,100 \]

• Estudante B: \[ \text{Média}_B = \frac{9,88 + 10,14 + 10,02 + 9,80 + 10,21}{5} = 10,010 \]

• Estudante C: \[ \text{Média}_C = \frac{10,19 + 9,79 + 9,69 + 10,05 + 9,78}{5} = 9,900 \]

• Estudante D: \[ \text{Média}_D = \frac{10,04 + 9,98 + 10,02 + 9,97 + 10,04}{5} = 10,010 \]

A variância é calculada como a média dos quadrados das diferenças em relação à média.

• Estudante A: \[ \text{Variância}_A = \frac{(10,08-10,10)^2 + (10,11-10,10)^2 + (10,09-10,10)^2 + (10,10-10,10)^2 + (10,12-10,10)^2}{5} = 0,00002 \]

• Estudante B: \[ \text{Variância}_B = \frac{(9,88-10,01)^2 + (10,14-10,01)^2 + (10,02-10,01)^2 + (9,80-10,01)^2 + (10,21-10,01)^2}{5} = 0,0229 \]

• Estudante C: \[ \text{Variância}_C = \frac{(10,19-9,90)^2 + (9,79-9,90)^2 + (9,69-9,90)^2 + (10,05-9,90)^2 + (9,78-9,90)^2}{5} = 0,0422 \]

• Estudante D: \[ \text{Variância}_D = \frac{(10,04-10,01)^2 + (9,98-10,01)^2 + (10,02-10,01)^2 + (9,97-10,01)^2 + (10,04-10,01)^2}{5} = 0,0001 \]

O desvio padrão é a raiz quadrada da variância.

• Estudante A: \[ \text{Desvio Padrão}_A = \sqrt{0,00002} = 0,0045 \]

• Estudante B: \[ \text{Desvio Padrão}_B = \sqrt{0,0229} = 0,1513 \]

• Estudante C: \[ \text{Desvio Padrão}_C = \sqrt{0,0422} = 0,2055 \]

• Estudante D: \[ \text{Desvio Padrão}_D = \sqrt{0,0001} = 0,0100 \]

O coeficiente de variação é o desvio padrão dividido pela média, multiplicado por 100%.

• Estudante A: \[ \text{CV}_A = \left(\frac{0,0045}{10,10}\right) \times 100\% = 0,0446\% \]

• Estudante B: \[ \text{CV}_B = \left(\frac{0,1513}{10,01}\right) \times 100\% = 1,5115\% \]

• Estudante C: \[ \text{CV}_C = \left(\frac{0,2055}{9,90}\right) \times 100\% = 2,0758\% \]

• Estudante D: \[ \text{CV}_D = \left(\frac{0,0100}{10,01}\right) \times 100\% = 0,0999\% \]

Final Answer