Questions: Resolver la desigualdad para (u). [ frac23 u+1 geq frac43-frac98 u ] Simplificar su respuesta tanto como sea posible.

$Resolver la desigualdad para (u). [ frac23 u+1 geq frac43-frac98 u ] Simplificar su respuesta tanto como sea posible.$

Transcript text: Resolver la desigualdad para $u$. \[ \frac{2}{3} u+1 \geq \frac{4}{3}-\frac{9}{8} u \] Simplificar su respuesta tanto como sea posible.

Solution

To solve the inequality for $ u $, we will first eliminate the fractions by finding a common denominator. Then, we will move all terms involving $ u $ to one side of the inequality and constant terms to the other side. Finally, we will solve for $ u $ and simplify the expression as much as possible.

Paso 1: Planteamiento de la desigualdad

Comenzamos con la desigualdad: \[ \frac{2}{3} u + 1 \geq \frac{4}{3} - \frac{9}{8} u \]

Paso 2: Simplificación de la desigualdad

Reorganizamos la desigualdad para agrupar todos los términos que contienen $ u $ en un lado y los términos constantes en el otro: \[ \frac{2}{3} u + \frac{9}{8} u \geq \frac{4}{3} - 1 \]

Paso 3: Resolución de la desigualdad

Al simplificar, obtenemos: \[ \left( \frac{2}{3} + \frac{9}{8} \right) u \geq \frac{1}{3} \] Calculando el coeficiente de $ u $: \[ \frac{16}{24} + \frac{27}{24} = \frac{43}{24} \] Por lo tanto, la desigualdad se convierte en: \[ \frac{43}{24} u \geq \frac{1}{3} \] Despejando $ u $: \[ u \geq \frac{1}{3} \cdot \frac{24}{43} = \frac{8}{43} \]

Paso 4: Expresión final

La solución de la desigualdad es: \[ u \geq \frac{8}{43} \]

Respuesta Final

$\boxed{u \geq \frac{8}{43}}$

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