Questions: Resolver la desigualdad para (u). [ frac23 u+1 geq frac43-frac98 u ] Simplificar su respuesta tanto como sea posible.

To solve the inequality for $u$, we will first eliminate the fractions by finding a common denominator. Then, we will move all terms involving $u$ to one side of the inequality and constant terms to the other side. Finally, we will solve for $u$ and simplify the expression as much as possible.

Comenzamos con la desigualdad: $$\frac{2}{3} u + 1 \geq \frac{4}{3} - \frac{9}{8} u$$

Reorganizamos la desigualdad para agrupar todos los términos que contienen $u$ en un lado y los términos constantes en el otro: $$\frac{2}{3} u + \frac{9}{8} u \geq \frac{4}{3} - 1$$

Al simplificar, obtenemos: $$\left( \frac{2}{3} + \frac{9}{8} \right) u \geq \frac{1}{3}$$ Calculando el coeficiente de $u$: $$\frac{16}{24} + \frac{27}{24} = \frac{43}{24}$$ Por lo tanto, la desigualdad se convierte en: $$\frac{43}{24} u \geq \frac{1}{3}$$ Despejando $u$: $$u \geq \frac{1}{3} \cdot \frac{24}{43} = \frac{8}{43}$$

La solución de la desigualdad es: $$u \geq \frac{8}{43}$$

$\boxed{u \geq \frac{8}{43}}$