Questions: 4 개의 변량 4, 6, x, y 의 평균이 5 , 분산이 4 일 때, xy 의 값은? (1) 10 (2) 12 (3) 16 (4) 18 (5) 24

Solution Steps

주어진 변량 \(4, 6, x, y\)의 평균이 \(5\)라는 조건을 사용하여 방정식을 설정합니다. 평균은 다음과 같이 계산됩니다:

\[ \frac{4 + 6 + x + y}{4} = 5 \]

이 방정식을 정리하면:

\[ 10 + x + y = 20 \quad \Rightarrow \quad x + y = 10 \]

주어진 변량의 분산이 \(4\)라는 조건을 사용하여 방정식을 설정합니다. 분산은 다음과 같이 정의됩니다:

\[ \text{Var}(X) = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \mu)^2 \]

여기서 \(N\)은 데이터의 개수, \(\mu\)는 평균입니다. 따라서, 변량 \(4, 6, x, y\)의 분산을 계산하면:

\[ \text{Var}(4, 6, x, y) = 4 \]

위의 두 방정식 \(x + y = 10\)과 분산이 \(4\)인 조건을 만족하는 \(x\)와 \(y\)의 값을 찾기 위해 가능한 모든 조합을 시도했습니다. 그러나, 계산 결과로는 가능한 쌍이 존재하지 않았습니다.

주어진 조건을 만족하는 \(x\)와 \(y\)의 쌍이 없으므로, \(x \cdot y\)의 값을 찾을 수 없습니다. 따라서, 문제의 조건을 만족하는 해가 존재하지 않음을 결론지을 수 있습니다.

Final Answer