Questions: Площадь фигуры, заключенной между графиками двух функций y=f(x) и y=g(x), где f(x) ≥ g(x) на отрезке [a, b], вычисляется по формуле: S=∫ab(f(x)-g(x)) dx

Transcript text: Площадь фигуры, заключенной между графиками двух функций $y=f(x)$ и $y=g(x)$, где $f(x) \geq g(x)$ на отрезке $[a, b]$, вычисляется по формуле: $S=\int_{a}^{b}(f(x)-g(x)) d x$

Solution

Solution Steps

To find the area between the graphs of two functions $ y = f(x) $ and $ y = g(x) $ where $ f(x) \geq g(x) $ on the interval $[a, b]$, we use the integral of the difference of the functions over that interval. The correct formula is: \[ S = \int_{a}^{b} (f(x) - g(x)) \, dx \]

Step 1: Define the Problem

We need to find the area between the graphs of two functions $ y = f(x) $ and $ y = g(x) $ over the interval $[a, b]$, where $ f(x) \geq g(x) $.

Step 2: Set Up the Integral

The area $ S $ between the two curves is given by the integral: \[ S = \int_{a}^{b} (f(x) - g(x)) \, dx \]

Step 3: Evaluate the Integral

The integral expression for the area is: \[ \text{area} = \int_{a}^{b} (f(x) - g(x)) \, dx \]