Questions: ∫a^a f(x) dx=0 Wahr Falsch ∫-a^a f(x) dx=0 Wahr Falsch ∫a^b dx ist nicht definiert Wahr Falsch

Die erste Aussage ist:

\[ \int_{a}^{a} f(x) \, dx = 0 \]

Dies ist eine grundlegende Eigenschaft von bestimmten Integralen. Wenn die oberen und unteren Grenzen eines bestimmten Integrals gleich sind, ist das Integral immer null, unabhängig von der Funktion \( f(x) \).

Die zweite Aussage ist:

\[ \int_{-a}^{a} f(x) \, dx = 0 \]

Diese Aussage ist wahr, wenn \( f(x) \) eine ungerade Funktion ist, d.h., \( f(-x) = -f(x) \). Ohne weitere Informationen über \( f(x) \) können wir nicht sicher sagen, ob diese Aussage wahr oder falsch ist. Daher ist die Aussage im Allgemeinen falsch, es sei denn, es wird spezifiziert, dass \( f(x) \) ungerade ist.

Die dritte Aussage ist:

\[ \int_{a}^{b} \, dx \text{ ist nicht definiert} \]

Das Integral \(\int_{a}^{b} \, dx\) ist definiert und entspricht \(b - a\). Es ist ein bestimmtes Integral der Funktion \(f(x) = 1\) über das Intervall \([a, b]\).

1. \(\int_{a}^{a} f(x) \, dx = 0\) ist \(\boxed{\text{Wahr}}\).
2. \(\int_{-a}^{a} f(x) \, dx = 0\) ist \(\boxed{\text{Falsch}}\).
3. \(\int_{a}^{b} \, dx\) ist nicht definiert ist \(\boxed{\text{Falsch}}\).