Questions: Pregunta 2 (10 puntos) El diagnostico de intoxicación con leche de magnesia es clinico y se correlaciona con la concentración de magnesio digerida. La leche de Magnesia es una suspensión de Hidróxido de Magnesio, Mg(OH)2 El hidrowido de magnesio presenta el siguiente equilibrio de solubilidad a 25°C Mg(OH)2(s) = Mg2+(ac) + 2 OH-(ac) Kpg=1.8 × 10^-13 i. (4 puntos) Calcule la solubilidad molar del Mg(OH)2 y el pH de esta disolución. Mg(OH)2(s) ⇌ Mg2+(ac) + 2 OH-(ac) Inicio Cambio Equilibrio ii. (2 puntos). Calcule la [Mg2+] en una disolución de pH=9,60. ¿La solubilidad aumenta o disminuye? iii. (4 puntos) ¿Como variará la solubilidad del hidróxido de magnesio tras la adición de NaOH 0,01 M ? Mg(OH)2(s) ⇌ Mg2+(ac) + 2 OH-(ac) Inicio Cambio Equilibrio

### Paso 1: Calcular la solubilidad molar de \\(\\mathrm{Mg(OH)_2}\\)

El equilibrio de solubilidad para \\(\\mathrm{Mg(OH)_2}\\) es:

\\[
\\mathrm{Mg(OH)_2}(s) \\rightleftharpoons \\mathrm{Mg}^{2+}(\\mathrm{ac}) + 2 \\mathrm{OH}^{-}(\\mathrm{ac})
\\]

La expresión para el producto de solubilidad \\(K_{\\mathrm{ps}}\\) es:

\\[
K_{\\mathrm{ps}} = [\\mathrm{Mg}^{2+}][\\mathrm{OH}^-]^2
\\]

Dado que la solubilidad molar de \\(\\mathrm{Mg(OH)_2}\\) es \\(s\\), en el equilibrio:

\\[
[\\mathrm{Mg}^{2+}] = s \\quad \\text{y} \\quad [\\mathrm{OH}^-] = 2s
\\]

Sustituyendo en la expresión de \\(K_{\\mathrm{ps}}\\):

\\[
K_{\\mathrm{ps}} = s(2s)^2 = 4s^3
\\]

Igualando al valor dado de \\(K_{\\mathrm{ps}}\\):

\\[
4s^3 = 1.8 \\times 10^{-13}
\\]

Resolviendo para \\(s\\):

\\[
s^3 = \\frac{1.8 \\times 10^{-13}}{4} = 4.5 \\times 10^{-14}
\\]

\\[
s = \\sqrt[3]{4.5 \\times 10^{-14}} \\approx 3.5569 \\times 10^{-5} \\, \\text{M}
\\]

### Paso 2: Calcular el pH de la disolución

Sabemos que:

\\[
[\\mathrm{OH}^-] = 2s = 2 \\times 3.5569 \\times 10^{-5} = 7.1138 \\times 10^{-5} \\, \\text{M}
\\]

El pOH se calcula como:

\\[
\\text{pOH} = -\\log(7.1138 \\times 10^{-5}) \\approx 4.148
\\]

El pH se calcula usando la relación \\( \\text{pH} + \\text{pOH} = 14 \\):

\\[
\\text{pH} = 14 - 4.148 = 9.852
\\]

### Paso 3: Calcular \\([\\mathrm{Mg}^{2+}]\\) en una disolución de pH = 9.60

Para un pH de 9.60, el pOH es:

\\[
\\text{pOH} = 14 - 9.60 = 4.40
\\]

Por lo tanto, \\([\\mathrm{OH}^-]\\) es:

\\[
[\\mathrm{OH}^-] = 10^{-4.40} \\approx 3.9811 \\times 10^{-5} \\, \\text{M}
\\]

Usando la expresión de \\(K_{\\mathrm{ps}}\\):

\\[
K_{\\mathrm{ps}} = [\\mathrm{Mg}^{2+}][\\mathrm{OH}^-]^2
\\]

\\[
1.8 \\times 10^{-13} = [\\mathrm{Mg}^{2+}](3.9811 \\times 10^{-5})^2
\\]

Resolviendo para \\([\\mathrm{Mg}^{2+}]\\):

\\[
[\\mathrm{Mg}^{2+}] = \\frac{1.8 \\times 10^{-13}}{(3.9811 \\times 10^{-5})^2} \\approx 1.1359 \\times 10^{-4} \\, \\text{M}
\\]

La solubilidad aumenta porque \\([\\mathrm{Mg}^{2+}]\\) es mayor que en el equilibrio inicial.

### Respuesta Final

i. La solubilidad molar de \\(\\mathrm{Mg(OH)_2}\\) es \\(\\boxed{3.5569 \\times 10^{-5} \\, \\text{M}}\\) y el pH es \\(\\boxed{9.852}\\).

ii. \\([\\mathrm{Mg}^{2+}]\\) en una disolución de pH = 9.60 es \\(\\boxed{1.1359 \\times 10^{-4} \\, \\text{M}}\\). La solubilidad aumenta.