Questions: Encontrar el término general de la siguiente sucesión: 6,15,28,45,66, ... tn=2 n^2+3 n+1 ; n geq 1. tn=n^2+3 n+2 ; n geq 1. tn=2 n^2+3 n+6 ; n geq 0. tn=2 n^2+2 n+2 ; n geq 1. tn=2 n^2+4 n ; n geq 1.

Encontrar el término general de la siguiente sucesión: 6,15,28,45,66, ...
tn=2 n^2+3 n+1 ; n geq 1.
tn=n^2+3 n+2 ; n geq 1.
tn=2 n^2+3 n+6 ; n geq 0.
tn=2 n^2+2 n+2 ; n geq 1.
tn=2 n^2+4 n ; n geq 1.
Transcript text: Encontrar el término general de la siguiente sucesión: $6,15,28,45,66, \ldots$ $t_{n}=2 n^{2}+3 n+1 ; n \geq 1$. $t_{n}=n^{2}+3 n+2 ; n \geq 1$. $t_{n}=2 n^{2}+3 n+6 ; n \geq 0$. $t_{n}=2 n^{2}+2 n+2 ; n \geq 1$. $t_{n}=2 n^{2}+4 n ; n \geq 1$.
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Solution

failed
failed

To find the general term of the sequence, we need to identify a pattern or formula that generates the given terms. We can test each provided formula to see which one correctly produces the sequence values for the given indices.

Paso 1: Identificación de la Sucesión

La sucesión dada es 6,15,28,45,666, 15, 28, 45, 66. Necesitamos encontrar una fórmula que genere estos términos.

Paso 2: Evaluación de las Fórmulas Propuestas

Se evaluaron las siguientes fórmulas:

  1. tn=2n2+3n+1t_n = 2n^2 + 3n + 1
  2. tn=n2+3n+2t_n = n^2 + 3n + 2
  3. tn=2n2+3n+6t_n = 2n^2 + 3n + 6
  4. tn=2n2+2n+2t_n = 2n^2 + 2n + 2
  5. tn=2n2+4nt_n = 2n^2 + 4n

Al evaluar cada fórmula para n=1,2,3,4,5n = 1, 2, 3, 4, 5, se encontró que la fórmula tn=2n2+3n+1t_n = 2n^2 + 3n + 1 coincide con los términos de la sucesión.

Paso 3: Confirmación de la Fórmula

Verificamos que:

  • Para n=1n = 1: t1=2(1)2+3(1)+1=6t_1 = 2(1)^2 + 3(1) + 1 = 6
  • Para n=2n = 2: t2=2(2)2+3(2)+1=15t_2 = 2(2)^2 + 3(2) + 1 = 15
  • Para n=3n = 3: t3=2(3)2+3(3)+1=28t_3 = 2(3)^2 + 3(3) + 1 = 28
  • Para n=4n = 4: t4=2(4)2+3(4)+1=45t_4 = 2(4)^2 + 3(4) + 1 = 45
  • Para n=5n = 5: t5=2(5)2+3(5)+1=66t_5 = 2(5)^2 + 3(5) + 1 = 66

Todos los términos coinciden con la sucesión dada.

Respuesta Final

La fórmula general que describe la sucesión es tn=2n2+3n+1t_n = 2n^2 + 3n + 1. Por lo tanto, la respuesta es:

tn=2n2+3n+1\boxed{t_n = 2n^2 + 3n + 1}

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