Questions: Encontrar el término general de la siguiente sucesión: 6,15,28,45,66, ... tn=2 n^2+3 n+1 ; n geq 1. tn=n^2+3 n+2 ; n geq 1. tn=2 n^2+3 n+6 ; n geq 0. tn=2 n^2+2 n+2 ; n geq 1. tn=2 n^2+4 n ; n geq 1.

To find the general term of the sequence, we need to identify a pattern or formula that generates the given terms. We can test each provided formula to see which one correctly produces the sequence values for the given indices.

La sucesión dada es \(6, 15, 28, 45, 66\). Necesitamos encontrar una fórmula que genere estos términos.

Se evaluaron las siguientes fórmulas:

1. \(t_n = 2n^2 + 3n + 1\)
2. \(t_n = n^2 + 3n + 2\)
3. \(t_n = 2n^2 + 3n + 6\)
4. \(t_n = 2n^2 + 2n + 2\)
5. \(t_n = 2n^2 + 4n\)

Al evaluar cada fórmula para \(n = 1, 2, 3, 4, 5\), se encontró que la fórmula \(t_n = 2n^2 + 3n + 1\) coincide con los términos de la sucesión.

Verificamos que:

• Para \(n = 1\): \(t_1 = 2(1)^2 + 3(1) + 1 = 6\)
• Para \(n = 2\): \(t_2 = 2(2)^2 + 3(2) + 1 = 15\)
• Para \(n = 3\): \(t_3 = 2(3)^2 + 3(3) + 1 = 28\)
• Para \(n = 4\): \(t_4 = 2(4)^2 + 3(4) + 1 = 45\)
• Para \(n = 5\): \(t_5 = 2(5)^2 + 3(5) + 1 = 66\)

Todos los términos coinciden con la sucesión dada.

La fórmula general que describe la sucesión es \(t_n = 2n^2 + 3n + 1\). Por lo tanto, la respuesta es:

\(\boxed{t_n = 2n^2 + 3n + 1}\)