Questions: lim as x approaches 4 of (x-4)/((sqrt(2+sqrt(x)))-2)

To solve the limit problem, we can use algebraic manipulation to simplify the expression. Specifically, we can multiply the numerator and the denominator by the conjugate of the denominator to eliminate the square root. This will help us evaluate the limit as \( x \) approaches 4.

Nous avons l'expression suivante à évaluer : \[ \lim _{x \rightarrow 4} \frac{x-4}{(\sqrt{2+\sqrt{x}})-2} \]

Pour simplifier l'expression, nous multiplions le numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur : \[ \frac{x-4}{(\sqrt{2+\sqrt{x}})-2} \cdot \frac{(\sqrt{2+\sqrt{x}})+2}{(\sqrt{2+\sqrt{x}})+2} \] Cela nous donne : \[ \frac{(x-4)(\sqrt{2+\sqrt{x}}+2)}{(2+\sqrt{x})-4} \] Ce qui se simplifie en : \[ \frac{(x-4)(\sqrt{2+\sqrt{x}}+2)}{\sqrt{x}-2} \]

En évaluant la limite lorsque \( x \) approche 4, nous trouvons que : \[ \lim_{x \to 4} \frac{(x-4)(\sqrt{2+\sqrt{x}}+2)}{\sqrt{x}-2} = 16 \]

La limite est donc : \[ \boxed{16} \]