Questions: Encuente el valor de A(ω) / F0 correspondiente a la frecuencia f0. Una cuerda de una guitarra tiene una masa de 9 g por cada metro, y está sometida a una tensión de 9 N. Una onda de 5 mm de amplitud y 440 Hz de frecuencia se propaga a través de la cuerda. a Escriba una ecuación que pueda describir esta situación. b Halle la velocidad de propagación de las ondas en dicha cuerda. c Calcule la longitud de onda. d Calcule la potencia promedio que transporta. e Que valor de frecuencia permite disminuir la potencia promedio a un cuarto y cual es la longitud de onda resultante.

Solution Steps

La ecuación de una onda armónica que se propaga en una cuerda puede escribirse como: $$y(x, t) = A \sin(kx - \omega t)$$ donde:

• $A$ es la amplitud de la onda (5 mm = 0.005 m),
• $k$ es el número de onda,
• $\omega$ es la frecuencia angular.

La frecuencia angular $\omega$ se relaciona con la frecuencia $f$ mediante: $$\omega = 2\pi f$$ Dado que $f = 440 \, \text{Hz}$: $$\omega = 2\pi \times 440 \approx 2764.6015 \, \text{rad/s}$$

La velocidad de propagación $v$ de una onda en una cuerda se calcula con la fórmula: $$v = \sqrt{\frac{T}{\mu}}$$ donde:

• $T$ es la tensión de la cuerda (9 N),
• $\mu$ es la densidad lineal de masa (9 g/m = 0.009 kg/m).

Entonces: $$v = \sqrt{\frac{9}{0.009}} = \sqrt{1000} = 31.6228 \, \text{m/s}$$

La longitud de onda $\lambda$ se relaciona con la velocidad de propagación $v$ y la frecuencia $f$ mediante: $$\lambda = \frac{v}{f}$$ Dado que $v = 31.6228 \, \text{m/s}$ y $f = 440 \, \text{Hz}$: $$\lambda = \frac{31.6228}{440} \approx 0.0719 \, \text{m}$$

Final Answer