Questions: A house purchased 5 years ago for 100,000 was just sold for 135,000. Assuming exponential growth, approximate the annual growth rate, to the nearest percent.

A house purchased 5 years ago for 100,000 was just sold for 135,000. Assuming exponential growth, approximate the annual growth rate, to the nearest percent.
Transcript text: A house purchased 5 years ago for $\$ 100,000$ was just sold for $\$ 135,000$. Assuming exponential growth, approximate the annual growth rate, to the nearest percent.
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Solution

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Calculer le taux de croissance annuel approximatif de la maison.

Formule de croissance exponentielle.

Nous utilisons la formule P(t)=P0×ert P(t) = P_0 \times e^{rt} pour modéliser la croissance du prix de la maison, où P(t) P(t) est le prix final, P0 P_0 est le prix initial, r r est le taux de croissance annuel, et t t est le temps en années.

Calculer r r .

Nous réarrangeons la formule pour isoler r r : r=ln(PtP0)t r = \frac{\ln\left(\frac{P_t}{P_0}\right)}{t} En substituant les valeurs P0=100000 P_0 = 100000 , Pt=135000 P_t = 135000 , et t=5 t = 5 , nous trouvons r0.06002091849006763 r \approx 0.06002091849006763 .

Convertir r r en pourcentage.

Nous multiplions r r par 100 pour obtenir le pourcentage : rpourcentage6.002091849006764 r_{\text{pourcentage}} \approx 6.002091849006764 En arrondissant, nous obtenons rpourcentage6% r_{\text{pourcentage}} \approx 6\% .

La réponse est \\(\boxed{6}\\).

Le taux de croissance annuel approximatif de la maison est \\(\boxed{6}\\\%\\).

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