Questions: Bài 4. Ta có hình sau với AO=BO và góc OAM=góc OBN. a. Chứng minh AM=BN b. Gọi giao điểm của AM và BN là I. Cho góc NAM=70° và góc NIM=110°. Hãy tính số đo góc AOB?

Bài 4. Ta có hình sau với AO=BO và góc OAM=góc OBN.
a. Chứng minh AM=BN
b. Gọi giao điểm của AM và BN là I. Cho góc NAM=70° và góc NIM=110°. Hãy tính số đo góc AOB?

Transcript text: Bài 4. Ta có hình sau với $A O=B O$ và $\widehat{O A M}=\widehat{O B N}$. a. Chứng minh $A M=B N$ b. Gọi giao điểm của AM và BN là I. Cho $\widehat{N A M}=70^{\circ}$ và $\widehat{N I M}=110^{\circ}$. Hãy tính số đo $\widehat{A O B}$ ?

Solution

Solution Steps

Step 1: Prove $ AM = BN $

Given that $ AO = BO $ and $ \angle OAM = \angle OBN $, triangles $ \triangle OAM $ and $ \triangle OBN $ are congruent by the SAS (Side-Angle-Side) criterion. Therefore, $ AM = BN $.

Step 2: Identify the intersection point $ I $

Let $ I $ be the intersection point of $ AM $ and $ BN $.

Step 3: Calculate $ \angle AOB $

Given $ \angle NAM = 70^\circ $ and $ \angle NIM = 110^\circ $, we can find $ \angle AOB $ as follows:

Since $ \angle NIM = 110^\circ $, the remaining angle in the triangle $ \triangle NIM $ is $ 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ $.
Since $ \angle NAM = 70^\circ $, and $ \angle OAM = \angle OBN $, we have $ \angle AOB = 180^\circ - 2 \times 70^\circ = 40^\circ $.