Questions: El encargado de bodega de la multinacional MegaSúper lleva un inventario de los artículos de línea blanca que están disponible para ofrecer a los usuarios, de tal manera de hacer los respectivos pedidos y así mantener el stock en tienda. Algunos de los datos registrados en los últimos meses se muestran a continuación: Días Disponibilidad de Productos (Stock) 6 3300 9 2400 18 1600 21 1200 32 100 Modelos predictivos Los datos observados permiten utilizar diversos modelos que permiten predecir (o estimar) la disponibilidad de productos. La expresión algebraica debe ingresarse como en el siguiente ejemplo: 23.32x+5.67 ó 3.1 x^2+4.4 x+1.2 ó 3.2 x^3+1.5 x^2- 4.4 x+12 a) En el caso de utilizar el ajuste polinómico de grado 1, responda: ¿Cuál es la expresión algebraica de dicho modelo?

To find the algebraic expression for a linear model (polynomial of degree 1) that fits the given data, we can use linear regression. Linear regression will provide us with the coefficients for the best-fit line in the form \( y = mx + b \), where \( m \) is the slope and \( b \) is the y-intercept.

Primero, recopilamos los datos proporcionados en la tabla:

\[ \begin{array}{|c|c|} \hline \text{Días} & \text{Disponibilidad de Productos (Stock)} \\ \hline 6 & 3300 \\ \hline 9 & 2400 \\ \hline 18 & 1600 \\ \hline 21 & 1200 \\ \hline 32 & 100 \\ \hline \end{array} \]

Un modelo polinómico de grado 1 tiene la forma:

\[ y = ax + b \]

donde \( y \) es la disponibilidad de productos y \( x \) es el número de días.

Para encontrar los coeficientes \( a \) y \( b \), utilizamos el método de mínimos cuadrados. Las fórmulas para \( a \) y \( b \) son:

\[ a = \frac{n \sum (x_i y_i) - \sum x_i \sum y_i}{n \sum x_i^2 - (\sum x_i)^2} \]

\[ b = \frac{\sum y_i \sum x_i^2 - \sum x_i \sum (x_i y_i)}{n \sum x_i^2 - (\sum x_i)^2} \]

donde \( n \) es el número de puntos de datos.

Calculamos las sumas necesarias:

\[ \sum x_i = 6 + 9 + 18 + 21 + 32 = 86 \]

\[ \sum y_i = 3300 + 2400 + 1600 + 1200 + 100 = 8600 \]

\[ \sum x_i^2 = 6^2 + 9^2 + 18^2 + 21^2 + 32^2 = 36 + 81 + 324 + 441 + 1024 = 1906 \]

\[ \sum x_i y_i = 6 \cdot 3300 + 9 \cdot 2400 + 18 \cdot 1600 + 21 \cdot 1200 + 32 \cdot 100 = 19800 + 21600 + 28800 + 25200 + 3200 = 98600 \]

Sustituimos las sumas en las fórmulas para \( a \) y \( b \):

\[ a = \frac{5 \cdot 98600 - 86 \cdot 8600}{5 \cdot 1906 - 86^2} = \frac{493000 - 739600}{9530 - 7396} = \frac{-246600}{2134} \approx -115.5 \]

\[ b = \frac{8600 \cdot 1906 - 86 \cdot 98600}{5 \cdot 1906 - 86^2} = \frac{16411600 - 8471600}{2134} = \frac{7930000}{2134} \approx 3716.1 \]

La expresión algebraica del modelo polinómico de grado 1 es:

\[ \boxed{y = -115.5x + 3716.1} \]