Questions: aを正の実数とする。確率変数Xのとる値xの範囲が0 ≤ x ≤ 3であり，その確率密度関数f(x)が f(x)= 2 a x (0 ≤ x ≤ 1) -a x+3 a (1 ≤ x ≤ 3) で定められるとする。 (1) 直線y=2 a xと直線y=-a x+3 aの交点の座標は ソ a) であり、直線y=-a x+3 aとx軸の交点の座標は , 0) である。 (2) 直線y=2 a xと直線y=-a x+3 a, およびx軸で囲まれた図形の面積はチaである。また，f(x)は0 ≤ x ≤ 3で定義された確率密度関数であるか5, 千a=ツ - すなわちa=である。 (3) P(0.5 ≤ X ≤ 2)=テである。
Transcript text: $a$ を正の実数とする。確率変数 $X$ のとる値 $x$ の範囲が $0 \leqq x \leqq 3$ であり，その確率密度関数 $f(x)$ が
\[
f(x)=\left\{\begin{array}{ll}
2 a x & (0 \leqq x \leqq 1) \\
-a x+3 a & (1 \leqq x \leqq 3)
\end{array}\right.
\]
で定められるとする。
(1) 直線 $y=2 a x$ と直線 $y=-a x+3 a$ の交点の座標は
$\qquad$ ソ $a$ )
であり、直線 $y=-a x+3 a$ と $x$ 軸の交点の座標は
$\square$ , 0$)$
である。
(2) 直線 $y=2 a x$ と直線 $y=-a x+3 a$, および $x$ 軸で囲まれた図形の面積は チ $a$ である。また， $f(x)$ は $0 \leqq x \leqq 3$ で定義された確率密度関数であるか5, $\square$千 $a=$ $\square$ ツ $\square$ - すなわち $a=$ で ある。
(3) $P(0.5 \leqq X \leqq 2)=$ $\square$ テ である。
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