Questions: P-3-24 그림과 같은 구조물에서 직경이 20 mm 인 케이블 BC 의 허용응력이 150 MPa 이고 케이블 길이의 늘어남이 3 mm 이상 허용되지 않을 때 이 구조물이 지 지할 수 있는 하중 P 의 최대값을 구하라(케이블의 탄성계수는 Es=150 GPa 이다).

Transcript text: $\mathrm{P}-3-24$ 그림과 같은 구조물에서 직경이 20 mm 인 케이블 $B C$ 의 허용응력이 150 MPa 이고 케이블 길이의 늘어남이 3 mm 이상 허용되지 않을 때 이 구조물이 지 지할 수 있는 하중 $P$ 의 최대값을 구하라(케이블의 탄성계수는 $E_{s}=150 \mathrm{GPa}$ 이다).

Solution

Solution Steps

Step 1: Identify Given Data

Diameter of cable $ BC $: $ d = 20 \, \text{mm} $
Allowable stress in cable $ BC $: $ \sigma_{\text{allow}} = 150 \, \text{MPa} $
Maximum allowable elongation of cable $ BC $: $ \Delta L_{\text{allow}} = 3 \, \text{mm} $
Elastic modulus of cable $ BC $: $ E_s = 150 \, \text{GPa} $
Geometry: $ AB = 4 \, \text{m} $, $ AC = 3 \, \text{m} $

Step 2: Calculate Cross-Sectional Area of Cable

The cross-sectional area $ A $ of the cable is given by: \[ A = \frac{\pi d^2}{4} \] \[ A = \frac{\pi (20 \, \text{mm})^2}{4} \] \[ A = \frac{\pi (400 \, \text{mm}^2)}{4} \] \[ A = 100\pi \, \text{mm}^2 \] \[ A \approx 314.16 \, \text{mm}^2 \]

Step 3: Calculate Maximum Force Based on Allowable Stress

The maximum force $ F_{\text{max}} $ that the cable can withstand based on the allowable stress is: \[ F_{\text{max}} = \sigma_{\text{allow}} \times A \] \[ F_{\text{max}} = 150 \, \text{MPa} \times 314.16 \, \text{mm}^2 \] \[ F_{\text{max}} = 150 \times 10^6 \, \text{Pa} \times 314.16 \times 10^{-6} \, \text{m}^2 \] \[ F_{\text{max}} = 47124 \, \text{N} \]