Questions: Um curso preparatório oferece aulas de 8 disciplinas distintas. Um aluno, ao se matricular, escolhe de 3 a 8 disciplinas para cursar. O preço P, em reais, da mensalidade é calculado pela fórmula P(n) = 980 - 1680/n, onde n é o número de disciplinas escolhidas pelo aluno.
Alex deseja matricular seu filho Júlio e, consultando seu orçamento familiar mensal, avaliou que poderia pagar uma mensalidade de, no máximo, R 720,00.
O número máximo de disciplinas que Júlio poderá escolher ao se matricular nesse curso, sem estourar o orçamento familiar, é igual a:
a) 3
b) 4
c) 6
d) 7
e) 8
Transcript text: 3. (Enem) Um curso preparatório oferece aulas de 8 disciplinas distintas. Um aluno, ao se matricular, escolhe de 3 a 8 disciplinas para cursar. O preço $\mathbf{P}$, em reais, da mensalidade é calculado pela fórmula $P(n)=980-\frac{1680}{n}$, onde $n$ é o número de disciplinas escolhidas pelo aluno.
Alex deseja matricular seu filho Júlio e, consultando seu orçamento familiar mensal, avaliou que poderia pagar uma mensalidade de, no máximo, $R \$ 720,00$.
O número máximo de disciplinas que Júlio poderá escolher ao se matricular nesse curso, sem estourar o orçamento familiar, é igual a:
a) 3
b) 4
c) 6
d) 7
e) 8
Solution
Solution Steps
To determine the maximum number of disciplines Júlio can choose without exceeding the budget of R$ 720, we need to solve the inequality \( P(n) \leq 720 \) using the given formula \( P(n) = 980 - \frac{1680}{n} \). We will check the values of \( n \) from 3 to 8 and find the maximum \( n \) that satisfies the inequality.
Step 1: Definir a fórmula da mensalidade
A fórmula para calcular o preço P da mensalidade em função do número de disciplinas n é dada por:
P(n)=980−n1680
Step 2: Estabelecer a desigualdade
Queremos encontrar o valor máximo de n tal que P(n)≤720. Portanto, precisamos resolver a seguinte desigualdade:
980−n1680≤720
Step 3: Resolver a desigualdade
Subtraímos 720 de ambos os lados da desigualdade:
980−n1680−720≤0260−n1680≤0
Isolamos o termo com n:
260≤n1680
Multiplicamos ambos os lados por n:
260n≤1680
Dividimos ambos os lados por 260:
n≤2601680n≤6.4615
Step 4: Determinar o valor máximo de n
Como n deve ser um número inteiro entre 3 e 8, o maior valor inteiro que satisfaz a desigualdade é n=6.
Final Answer
O número máximo de disciplinas que Júlio poderá escolher ao se matricular nesse curso, sem estourar o orçamento familiar, é igual a:
6