Questions: Um curso preparatório oferece aulas de 8 disciplinas distintas. Um aluno, ao se matricular, escolhe de 3 a 8 disciplinas para cursar. O preço P, em reais, da mensalidade é calculado pela fórmula P(n) = 980 - 1680/n, onde n é o número de disciplinas escolhidas pelo aluno. Alex deseja matricular seu filho Júlio e, consultando seu orçamento familiar mensal, avaliou que poderia pagar uma mensalidade de, no máximo, R 720,00. O número máximo de disciplinas que Júlio poderá escolher ao se matricular nesse curso, sem estourar o orçamento familiar, é igual a: a) 3 b) 4 c) 6 d) 7 e) 8

Um curso preparatório oferece aulas de 8 disciplinas distintas. Um aluno, ao se matricular, escolhe de 3 a 8 disciplinas para cursar. O preço P, em reais, da mensalidade é calculado pela fórmula P(n) = 980 - 1680/n, onde n é o número de disciplinas escolhidas pelo aluno.

Alex deseja matricular seu filho Júlio e, consultando seu orçamento familiar mensal, avaliou que poderia pagar uma mensalidade de, no máximo, R 720,00.

O número máximo de disciplinas que Júlio poderá escolher ao se matricular nesse curso, sem estourar o orçamento familiar, é igual a:
a) 3
b) 4
c) 6
d) 7
e) 8

Transcript text: 3. (Enem) Um curso preparatório oferece aulas de 8 disciplinas distintas. Um aluno, ao se matricular, escolhe de 3 a 8 disciplinas para cursar. O preço $\mathbf{P}$, em reais, da mensalidade é calculado pela fórmula $P(n)=980-\frac{1680}{n}$, onde $n$ é o número de disciplinas escolhidas pelo aluno. Alex deseja matricular seu filho Júlio e, consultando seu orçamento familiar mensal, avaliou que poderia pagar uma mensalidade de, no máximo, $R \$ 720,00$. O número máximo de disciplinas que Júlio poderá escolher ao se matricular nesse curso, sem estourar o orçamento familiar, é igual a: a) 3 b) 4 c) 6 d) 7 e) 8

Solution

Solution Steps

To determine the maximum number of disciplines Júlio can choose without exceeding the budget of R$ 720, we need to solve the inequality $ P(n) \leq 720 $ using the given formula $ P(n) = 980 - \frac{1680}{n} $. We will check the values of $ n $ from 3 to 8 and find the maximum $ n $ that satisfies the inequality.

Step 1: Definir a fórmula da mensalidade

A fórmula para calcular o preço $P$ da mensalidade em função do número de disciplinas $n$ é dada por: $P(n) = 980 - \frac{1680}{n}$

Step 2: Estabelecer a desigualdade

Queremos encontrar o valor máximo de $n$ tal que $P(n) \leq 720$ . Portanto, precisamos resolver a seguinte desigualdade: $980 - \frac{1680}{n} \leq 720$