Questions: Um curso preparatório oferece aulas de 8 disciplinas distintas. Um aluno, ao se matricular, escolhe de 3 a 8 disciplinas para cursar. O preço P, em reais, da mensalidade é calculado pela fórmula P(n) = 980 - 1680/n, onde n é o número de disciplinas escolhidas pelo aluno. Alex deseja matricular seu filho Júlio e, consultando seu orçamento familiar mensal, avaliou que poderia pagar uma mensalidade de, no máximo, R 720,00. O número máximo de disciplinas que Júlio poderá escolher ao se matricular nesse curso, sem estourar o orçamento familiar, é igual a: a) 3 b) 4 c) 6 d) 7 e) 8

Um curso preparatório oferece aulas de 8 disciplinas distintas. Um aluno, ao se matricular, escolhe de 3 a 8 disciplinas para cursar. O preço P, em reais, da mensalidade é calculado pela fórmula P(n) = 980 - 1680/n, onde n é o número de disciplinas escolhidas pelo aluno.

Alex deseja matricular seu filho Júlio e, consultando seu orçamento familiar mensal, avaliou que poderia pagar uma mensalidade de, no máximo, R 720,00.

O número máximo de disciplinas que Júlio poderá escolher ao se matricular nesse curso, sem estourar o orçamento familiar, é igual a:
a) 3
b) 4
c) 6
d) 7
e) 8

Transcript text: 3. (Enem) Um curso preparatório oferece aulas de 8 disciplinas distintas. Um aluno, ao se matricular, escolhe de 3 a 8 disciplinas para cursar. O preço $\mathbf{P}$, em reais, da mensalidade é calculado pela fórmula $P(n)=980-\frac{1680}{n}$, onde $n$ é o número de disciplinas escolhidas pelo aluno. Alex deseja matricular seu filho Júlio e, consultando seu orçamento familiar mensal, avaliou que poderia pagar uma mensalidade de, no máximo, $R \$ 720,00$. O número máximo de disciplinas que Júlio poderá escolher ao se matricular nesse curso, sem estourar o orçamento familiar, é igual a: a) 3 b) 4 c) 6 d) 7 e) 8

Solution

Solution Steps

To determine the maximum number of disciplines Júlio can choose without exceeding the budget of R$ 720, we need to solve the inequality $ P(n) \leq 720 $ using the given formula $ P(n) = 980 - \frac{1680}{n} $. We will check the values of $ n $ from 3 to 8 and find the maximum $ n $ that satisfies the inequality.

Step 1: Definir a fórmula da mensalidade

A fórmula para calcular o preço $ P $ da mensalidade em função do número de disciplinas $ n $ é dada por: \[ P(n) = 980 - \frac{1680}{n} \]

Step 2: Estabelecer a desigualdade

Queremos encontrar o valor máximo de $ n $ tal que $ P(n) \leq 720 $. Portanto, precisamos resolver a seguinte desigualdade: \[ 980 - \frac{1680}{n} \leq 720 \]

Step 3: Resolver a desigualdade

Subtraímos 720 de ambos os lados da desigualdade: \[ 980 - \frac{1680}{n} - 720 \leq 0 \] \[ 260 - \frac{1680}{n} \leq 0 \]

Isolamos o termo com $ n $: \[ 260 \leq \frac{1680}{n} \]

Multiplicamos ambos os lados por $ n $: \[ 260n \leq 1680 \]

Dividimos ambos os lados por 260: \[ n \leq \frac{1680}{260} \] \[ n \leq 6.4615 \]

Step 4: Determinar o valor máximo de $ n $

Como $ n $ deve ser um número inteiro entre 3 e 8, o maior valor inteiro que satisfaz a desigualdade é $ n = 6 $.