Questions: Um certo capital foi investido durante 2 anos, com uma taxa de 8% ao ano, gerando um montante de R 29.160. Então o valor desse capital é igual a: a) R 20.000 b) R 22.000 c) R 25.000 d) R 27.000 e) R 29.000

Solution Steps

To solve this problem, we need to use the formula for compound interest to find the initial capital. The formula for compound interest is:

\[ A = P (1 + r/n)^{nt} \]

where:

• \( A \) is the amount of money accumulated after n years, including interest.
• \( P \) is the principal amount (the initial capital).
• \( r \) is the annual interest rate (decimal).
• \( n \) is the number of times that interest is compounded per year.
• \( t \) is the time the money is invested for in years.

Given:

• \( A = 29160 \)
• \( r = 0.08 \)
• \( t = 2 \)
• \( n = 1 \) (since the interest is compounded annually)

We need to solve for \( P \).

Temos os seguintes dados do problema:

• Montante acumulado \( A = 29160 \)
• Taxa de juros anual \( r = 0.08 \)
• Tempo de investimento \( t = 2 \) anos
• Número de vezes que o juro é composto por ano \( n = 1 \)

Utilizamos a fórmula de juros compostos para encontrar o capital inicial \( P \):

\[ A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} \]

Substituindo os valores conhecidos:

\[ 29160 = P \left(1 + \frac{0.08}{1}\right)^{1 \cdot 2} \]

Resolvendo a equação para \( P \):

\[ P = \frac{29160}{\left(1 + 0.08\right)^{2}} = \frac{29160}{(1.08)^{2}} = \frac{29160}{1.1664} \approx 25000 \]

Final Answer