Questions: For problems from 1) - to - 7) factor out t each polynomial. 1) 32 x^2+48 x-16= 2) 12 x^3-8 x^2+16 x+8= 3) x^5+x^4+3 x^3+3 x^2= 4) 6 x^7+3 x^4-9 x^3= 5) 15 x^4+20 x^3+35 x= 24 x^8+6 x^5+9 x^2=

Transcript text: For problems from 1) - to - 7) factor out $t$ each polynomial. 1) $32 x^{2}+48 x-16=$ 2) $12 x^{3}-8 x^{2}+16 x+8=$ 3) $x^{5}+x^{4}+3 x^{3}+3 x^{2}=$ 4) $6 x^{7}+3 x^{4}-9 x^{3}=$ 5) $15 x^{4}+20 x^{3}+35 x=$ $24 x^{8}+6 x^{5}+9 x^{2}=$

Solution

To factor each polynomial by the greatest common factor (GCF), identify the largest factor that is common to all terms in the polynomial. Then, divide each term by this factor and express the polynomial as a product of the GCF and the resulting polynomial.

Paso 1: Factorización del primer polinomio

Para el polinomio $32x^2 + 48x - 16$, el factor común más grande es $16$. Al factorizar, obtenemos: \[ 32x^2 + 48x - 16 = 16(2x^2 + 3x - 1) \]

Paso 2: Factorización del segundo polinomio

Para el polinomio $12x^3 - 8x^2 + 16x + 8$, el factor común más grande es $4$. Al factorizar, obtenemos: \[ 12x^3 - 8x^2 + 16x + 8 = 4(3x^3 - 2x^2 + 4x + 2) \]

Paso 3: Factorización del tercer polinomio

Para el polinomio $x^5 + x^4 + 3x^3 + 3x^2$, el factor común más grande es $x^2$. Al factorizar, obtenemos: \[ x^5 + x^4 + 3x^3 + 3x^2 = x^2(x + 1)(x^2 + 3) \]

Respuesta Final

\[ \text{1) } 16(2x^2 + 3x - 1) \\ \text{2) } 4(3x^3 - 2x^2 + 4x + 2) \\ \text{3) } x^2(x + 1)(x^2 + 3) \]

$\boxed{\text{1) } 16(2x^2 + 3x - 1}, \text{ 2) } 4(3x^3 - 2x^2 + 4x + 2}, \text{ 3) } x^2(x + 1)(x^2 + 3)$

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