Questions: La utilidad y los ingresos por la producción de (x) tarjetas de felicitación en una imprenta se representan por las siguientes funciones: [ U(X)=128 x^2-20000 I(X)=82 x^2-4500 ] Determina cómo será el costo de producir 200 tarjetas con respecto a la producción de una tarjeta más. [ C(200)=I(200)-U(200)=-1824500 C(201)=I(201)-U(201)=-1842946 ] Costo adicional (=C(201)-C(200)=18446)

To determine the additional cost of producing one more card when the production increases from 200 to 201 cards, we need to calculate the cost for producing 200 cards and 201 cards, and then find the difference between these two costs.

1. Calculate the cost of producing 200 cards using the given functions for utility \( U(x) \) and income \( I(x) \).
2. Calculate the cost of producing 201 cards using the same functions.
3. Find the difference between the costs calculated in steps 1 and 2.

Para calcular el costo de producir 200 tarjetas, utilizamos las funciones de utilidad \( U(x) \) e ingreso \( I(x) \):

\[ U(200) = 128 \cdot 200^2 - 20000 = 128 \cdot 40000 - 20000 = 5120000 - 20000 = 5100000 \]

\[ I(200) = 82 \cdot 200^2 - 4500 = 82 \cdot 40000 - 4500 = 3280000 - 4500 = 3275500 \]

El costo de producir 200 tarjetas es:

\[ C(200) = I(200) - U(200) = 3275500 - 5100000 = -1824500 \]

Para calcular el costo de producir 201 tarjetas, utilizamos las mismas funciones de utilidad \( U(x) \) e ingreso \( I(x) \):

\[ U(201) = 128 \cdot 201^2 - 20000 = 128 \cdot 40401 - 20000 = 5171328 - 20000 = 5151328 \]

\[ I(201) = 82 \cdot 201^2 - 4500 = 82 \cdot 40401 - 4500 = 3312882 - 4500 = 3308382 \]

El costo de producir 201 tarjetas es:

\[ C(201) = I(201) - U(201) = 3308382 - 5151328 = -1842946 \]

El costo adicional de producir una tarjeta más cuando la producción aumenta de 200 a 201 tarjetas es:

\[ \text{Costo adicional} = C(201) - C(200) = -1842946 - (-1824500) = -1842946 + 1824500 = -18446 \]

El costo adicional de producir una tarjeta más cuando la producción aumenta de 200 a 201 tarjetas es:

\[ \boxed{-18446} \]